Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+5x=36
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Ecuación 3*x-6=x+4
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Ecuación 9^x-8*3^x-9=0
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Ecuación x^3+4=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -2*x-19*y=3
- 6*x+17*y=-11
- -11*x-7*y=-2
- -19*x+14*y=20
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Expresiones idénticas
- x-sqrt(a-x^ dos)= uno
- x menos raíz cuadrada de (a menos x al cuadrado ) es igual a 1
- x menos raíz cuadrada de (a menos x en el grado dos) es igual a uno
- x-√(a-x^2)=1
- x-sqrt(a-x2)=1
- x-sqrta-x2=1
- x-sqrt(a-x²)=1
- x-sqrt(a-x en el grado 2)=1
- x-sqrta-x^2=1
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Expresiones semejantes
- x-sqrt(a+x^2)=1
- x+sqrt(a-x^2)=1
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+2)-sqrt(x-6)=2
- sqrt((a-b*w^2)^2+(c*w)^2)=(19/10)*w
- sqrt(0*x+0)=0
- sqrt(5+2*x)=8+-sqrt(x-1)
- sqrt(4*x^2+4*x-6)=2
x-sqrt(a-x^2)=1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x - \sqrt{a - x^{2}} = 1$$
$$- \sqrt{a - x^{2}} = 1 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$a - x^{2} = \left(1 - x\right)^{2}$$
$$a - x^{2} = x^{2} - 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$a - 2 x^{2} + 2 x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 2$$
$$c = a - 1$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{8 a - 4}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{8 a - 4}}{4} + \frac{1}{2}$$
$$x - \sqrt{a - x^{2}} = 1$$
$$- \sqrt{a - x^{2}} = 1 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$a - x^{2} = \left(1 - x\right)^{2}$$
$$a - x^{2} = x^{2} - 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$a - 2 x^{2} + 2 x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 2$$
$$c = a - 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (-2) * (-1 + a) = -4 + 8*a
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{8 a - 4}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{8 a - 4}}{4} + \frac{1}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________
4 / 2 2 /atan2(2*im(a), -1 + 2*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(2*im(a), -1 + 2*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(2*im(a), -1 + 2*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(2*im(a), -1 + 2*re(a))\
\/ (-1 + 2*re(a)) + 4*im (a) *cos|----------------------------| I*\/ (-1 + 2*re(a)) + 4*im (a) *sin|----------------------------| \/ (-1 + 2*re(a)) + 4*im (a) *cos|----------------------------| I*\/ (-1 + 2*re(a)) + 4*im (a) *sin|----------------------------|
1 \ 2 / \ 2 / 1 \ 2 / \ 2 /
- - ----------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------- + - + ----------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------
2 2 2 2 2 2
$$\left(- \frac{i \sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(a\right)},2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(a\right)},2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{i \sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(a\right)},2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(a\right)},2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
producto
/ ____________________________ ____________________________ \ / ____________________________ ____________________________ \ | 4 / 2 2 /atan2(2*im(a), -1 + 2*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(2*im(a), -1 + 2*re(a))\| | 4 / 2 2 /atan2(2*im(a), -1 + 2*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(2*im(a), -1 + 2*re(a))\| | \/ (-1 + 2*re(a)) + 4*im (a) *cos|----------------------------| I*\/ (-1 + 2*re(a)) + 4*im (a) *sin|----------------------------|| | \/ (-1 + 2*re(a)) + 4*im (a) *cos|----------------------------| I*\/ (-1 + 2*re(a)) + 4*im (a) *sin|----------------------------|| |1 \ 2 / \ 2 /| |1 \ 2 / \ 2 /| |- - ----------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------|*|- + ----------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------| \2 2 2 / \2 2 2 /
$$\left(- \frac{i \sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(a\right)},2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(a\right)},2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) \left(\frac{i \sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(a\right)},2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(a\right)},2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
=
1 re(a) I*im(a) - - ----- - ------- 2 2 2
$$- \frac{\operatorname{re}{\left(a\right)}}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
1/2 - re(a)/2 - i*im(a)/2
Respuesta rápida
[src]
____________________________ ____________________________
4 / 2 2 /atan2(2*im(a), -1 + 2*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(2*im(a), -1 + 2*re(a))\
\/ (-1 + 2*re(a)) + 4*im (a) *cos|----------------------------| I*\/ (-1 + 2*re(a)) + 4*im (a) *sin|----------------------------|
1 \ 2 / \ 2 /
x1 = - - ----------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------
2 2 2
$$x_{1} = - \frac{i \sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(a\right)},2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(a\right)},2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
____________________________ ____________________________
4 / 2 2 /atan2(2*im(a), -1 + 2*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(2*im(a), -1 + 2*re(a))\
\/ (-1 + 2*re(a)) + 4*im (a) *cos|----------------------------| I*\/ (-1 + 2*re(a)) + 4*im (a) *sin|----------------------------|
1 \ 2 / \ 2 /
x2 = - + ----------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------
2 2 2
$$x_{2} = \frac{i \sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(a\right)},2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{im}{\left(a\right)},2 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
x2 = i*((2*re(a) - 1)^2 + 4*im(a)^2)^(1/4)*sin(atan2(2*im(a, 2*re(a) - 1)/2)/2 + ((2*re(a) - 1)^2 + 4*im(a)^2)^(1/4)*cos(atan2(2*im(a), 2*re(a) - 1)/2)/2 + 1/2)