Sr Examen

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(2/5)^x-(5/2)=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   x   5    
2/5  - - = 0
       2    
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x} - \frac{5}{2} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x} - \frac{5}{2} = 0$$
o
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x} - \frac{5}{2} = 0$$
o
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x} = \frac{5}{2}$$
o
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x} = \frac{5}{2}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{2}{5}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - \frac{5}{2} = 0$$
o
$$v - \frac{5}{2} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = \frac{5}{2}$$
Obtenemos la respuesta: v = 5/2
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)}} = -1$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
-1
$$-1$$
=
-1
$$-1$$
producto
-1
$$-1$$
=
-1
$$-1$$
-1
Respuesta rápida [src]
x1 = -1
$$x_{1} = -1$$
x1 = -1
Respuesta numérica [src]
x1 = -1.0
x1 = -1.0