Tenemos la ecuación:
$$- \frac{b}{4} \left(\left(a - \frac{10 b}{a}\right) + \frac{5}{b}\right) + b \frac{a}{7} \left(\frac{2 a}{b} + \left(- \frac{b}{3} + 10\right)\right) = \left(a x - 1\right) - \frac{1}{a x + 1}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
1 + a*x
obtendremos:
$$\left(a x + 1\right) \left(- \frac{b}{4} \left(\left(a - \frac{10 b}{a}\right) + \frac{5}{b}\right) + b \frac{a}{7} \left(\frac{2 a}{b} + \left(- \frac{b}{3} + 10\right)\right)\right) = \left(a x + 1\right) \left(\left(a x - 1\right) - \frac{1}{a x + 1}\right)$$
$$- \frac{\left(a x + 1\right) \left(- 4 a^{2} \left(6 a - b \left(b - 30\right)\right) + 105 a + 21 b \left(a^{2} - 10 b\right)\right)}{84 a} = a^{2} x^{2} - 2$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- \frac{\left(a x + 1\right) \left(- 4 a^{2} \left(6 a - b \left(b - 30\right)\right) + 105 a + 21 b \left(a^{2} - 10 b\right)\right)}{84 a} = a^{2} x^{2} - 2$$
en
$$\frac{2 a^{3} x}{7} - \frac{a^{2} b^{2} x}{21} + \frac{33 a^{2} b x}{28} - a^{2} x^{2} + \frac{2 a^{2}}{7} - \frac{a b^{2}}{21} + \frac{33 a b}{28} - \frac{5 a x}{4} + \frac{5 b^{2} x}{2} + \frac{3}{4} + \frac{5 b^{2}}{2 a} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - a^{2}$$
$$b = \frac{2 a^{3}}{7} - \frac{a^{2} b^{2}}{21} + \frac{33 a^{2} b}{28} - \frac{5 a}{4} + \frac{5 b^{2}}{2}$$
$$c = \frac{2 a^{2}}{7} - \frac{a b^{2}}{21} + \frac{33 a b}{28} + \frac{3}{4} + \frac{5 b^{2}}{2 a}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5*a/4 + 2*a^3/7 + 5*b^2/2 - a^2*b^2/21 + 33*b*a^2/28)^2 - 4 * (-a^2) * (3/4 + 2*a^2/7 - a*b^2/21 + 5*b^2/(2*a) + 33*a*b/28) = (-5*a/4 + 2*a^3/7 + 5*b^2/2 - a^2*b^2/21 + 33*b*a^2/28)^2 + 4*a^2*(3/4 + 2*a^2/7 - a*b^2/21 + 5*b^2/(2*a) + 33*a*b/28)
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{- \frac{2 a^{3}}{7} + \frac{a^{2} b^{2}}{21} - \frac{33 a^{2} b}{28} + \frac{5 a}{4} - \frac{5 b^{2}}{2} + \sqrt{4 a^{2} \left(\frac{2 a^{2}}{7} - \frac{a b^{2}}{21} + \frac{33 a b}{28} + \frac{3}{4} + \frac{5 b^{2}}{2 a}\right) + \left(\frac{2 a^{3}}{7} - \frac{a^{2} b^{2}}{21} + \frac{33 a^{2} b}{28} - \frac{5 a}{4} + \frac{5 b^{2}}{2}\right)^{2}}}{2 a^{2}}$$
$$x_{2} = - \frac{- \frac{2 a^{3}}{7} + \frac{a^{2} b^{2}}{21} - \frac{33 a^{2} b}{28} + \frac{5 a}{4} - \frac{5 b^{2}}{2} - \sqrt{4 a^{2} \left(\frac{2 a^{2}}{7} - \frac{a b^{2}}{21} + \frac{33 a b}{28} + \frac{3}{4} + \frac{5 b^{2}}{2 a}\right) + \left(\frac{2 a^{3}}{7} - \frac{a^{2} b^{2}}{21} + \frac{33 a^{2} b}{28} - \frac{5 a}{4} + \frac{5 b^{2}}{2}\right)^{2}}}{2 a^{2}}$$