Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3-x^2-x-1=0
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Ecuación 3x-2(3x+4)=10
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Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
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Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-3*y=14
- 2*x-15*y=-1
- -18*x-6*y=-1
- 6*x+9*y=-9
- ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
- (a*x-1)-1/(a*x+1)
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Expresiones idénticas
- uno *a/ siete *b*(diez -b/ tres + dos *a/b)-b/ cuatro *(a- diez *b/a+ cinco /b)=(a*x- uno)- uno /(a*x+ uno)
- 1 multiplicar por a dividir por 7 multiplicar por b multiplicar por (10 menos b dividir por 3 más 2 multiplicar por a dividir por b) menos b dividir por 4 multiplicar por (a menos 10 multiplicar por b dividir por a más 5 dividir por b) es igual a (a multiplicar por x menos 1) menos 1 dividir por (a multiplicar por x más 1)
- uno multiplicar por a dividir por siete multiplicar por b multiplicar por (diez menos b dividir por tres más dos multiplicar por a dividir por b) menos b dividir por cuatro multiplicar por (a menos diez multiplicar por b dividir por a más cinco dividir por b) es igual a (a multiplicar por x menos uno) menos uno dividir por (a multiplicar por x más uno)
- 1a/7b(10-b/3+2a/b)-b/4(a-10b/a+5/b)=(ax-1)-1/(ax+1)
- 1a/7b10-b/3+2a/b-b/4a-10b/a+5/b=ax-1-1/ax+1
- 1*a dividir por 7*b*(10-b dividir por 3+2*a dividir por b)-b dividir por 4*(a-10*b dividir por a+5 dividir por b)=(a*x-1)-1 dividir por (a*x+1)
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Expresiones semejantes
- 1*a/7*b*(10-b/3+2*a/b)-b/4*(a+10*b/a+5/b)=(a*x-1)-1/(a*x+1)
- 1*a/7*b*(10+b/3+2*a/b)-b/4*(a-10*b/a+5/b)=(a*x-1)-1/(a*x+1)
- 1*a/7*b*(10-b/3+2*a/b)-b/4*(a-10*b/a+5/b)=(a*x+1)-1/(a*x+1)
- 1*a/7*b*(10-b/3+2*a/b)-b/4*(a-10*b/a+5/b)=(a*x-1)-1/(a*x-1)
- 1*a/7*b*(10-b/3+2*a/b)-b/4*(a-10*b/a-5/b)=(a*x-1)-1/(a*x+1)
- 1*a/7*b*(10-b/3+2*a/b)+b/4*(a-10*b/a+5/b)=(a*x-1)-1/(a*x+1)
- 1*a/7*b*(10-b/3-2*a/b)-b/4*(a-10*b/a+5/b)=(a*x-1)-1/(a*x+1)
- 1*a/7*b*(10-b/3+2*a/b)-b/4*(a-10*b/a+5/b)=(a*x-1)+1/(a*x+1)
1*a/7*b*(10-b/3+2*a/b)-b/4*(a-10*b/a+5/b)=(a*x-1)-1/(a*x+1) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- \frac{b}{4} \left(\left(a - \frac{10 b}{a}\right) + \frac{5}{b}\right) + b \frac{a}{7} \left(\frac{2 a}{b} + \left(- \frac{b}{3} + 10\right)\right) = \left(a x - 1\right) - \frac{1}{a x + 1}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
1 + a*x
obtendremos:
$$\left(a x + 1\right) \left(- \frac{b}{4} \left(\left(a - \frac{10 b}{a}\right) + \frac{5}{b}\right) + b \frac{a}{7} \left(\frac{2 a}{b} + \left(- \frac{b}{3} + 10\right)\right)\right) = \left(a x + 1\right) \left(\left(a x - 1\right) - \frac{1}{a x + 1}\right)$$
$$- \frac{\left(a x + 1\right) \left(- 4 a^{2} \left(6 a - b \left(b - 30\right)\right) + 105 a + 21 b \left(a^{2} - 10 b\right)\right)}{84 a} = a^{2} x^{2} - 2$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- \frac{\left(a x + 1\right) \left(- 4 a^{2} \left(6 a - b \left(b - 30\right)\right) + 105 a + 21 b \left(a^{2} - 10 b\right)\right)}{84 a} = a^{2} x^{2} - 2$$
en
$$\frac{2 a^{3} x}{7} - \frac{a^{2} b^{2} x}{21} + \frac{33 a^{2} b x}{28} - a^{2} x^{2} + \frac{2 a^{2}}{7} - \frac{a b^{2}}{21} + \frac{33 a b}{28} - \frac{5 a x}{4} + \frac{5 b^{2} x}{2} + \frac{3}{4} + \frac{5 b^{2}}{2 a} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - a^{2}$$
$$b = \frac{2 a^{3}}{7} - \frac{a^{2} b^{2}}{21} + \frac{33 a^{2} b}{28} - \frac{5 a}{4} + \frac{5 b^{2}}{2}$$
$$c = \frac{2 a^{2}}{7} - \frac{a b^{2}}{21} + \frac{33 a b}{28} + \frac{3}{4} + \frac{5 b^{2}}{2 a}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{- \frac{2 a^{3}}{7} + \frac{a^{2} b^{2}}{21} - \frac{33 a^{2} b}{28} + \frac{5 a}{4} - \frac{5 b^{2}}{2} + \sqrt{4 a^{2} \left(\frac{2 a^{2}}{7} - \frac{a b^{2}}{21} + \frac{33 a b}{28} + \frac{3}{4} + \frac{5 b^{2}}{2 a}\right) + \left(\frac{2 a^{3}}{7} - \frac{a^{2} b^{2}}{21} + \frac{33 a^{2} b}{28} - \frac{5 a}{4} + \frac{5 b^{2}}{2}\right)^{2}}}{2 a^{2}}$$
$$x_{2} = - \frac{- \frac{2 a^{3}}{7} + \frac{a^{2} b^{2}}{21} - \frac{33 a^{2} b}{28} + \frac{5 a}{4} - \frac{5 b^{2}}{2} - \sqrt{4 a^{2} \left(\frac{2 a^{2}}{7} - \frac{a b^{2}}{21} + \frac{33 a b}{28} + \frac{3}{4} + \frac{5 b^{2}}{2 a}\right) + \left(\frac{2 a^{3}}{7} - \frac{a^{2} b^{2}}{21} + \frac{33 a^{2} b}{28} - \frac{5 a}{4} + \frac{5 b^{2}}{2}\right)^{2}}}{2 a^{2}}$$
$$- \frac{b}{4} \left(\left(a - \frac{10 b}{a}\right) + \frac{5}{b}\right) + b \frac{a}{7} \left(\frac{2 a}{b} + \left(- \frac{b}{3} + 10\right)\right) = \left(a x - 1\right) - \frac{1}{a x + 1}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
1 + a*x
obtendremos:
$$\left(a x + 1\right) \left(- \frac{b}{4} \left(\left(a - \frac{10 b}{a}\right) + \frac{5}{b}\right) + b \frac{a}{7} \left(\frac{2 a}{b} + \left(- \frac{b}{3} + 10\right)\right)\right) = \left(a x + 1\right) \left(\left(a x - 1\right) - \frac{1}{a x + 1}\right)$$
$$- \frac{\left(a x + 1\right) \left(- 4 a^{2} \left(6 a - b \left(b - 30\right)\right) + 105 a + 21 b \left(a^{2} - 10 b\right)\right)}{84 a} = a^{2} x^{2} - 2$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- \frac{\left(a x + 1\right) \left(- 4 a^{2} \left(6 a - b \left(b - 30\right)\right) + 105 a + 21 b \left(a^{2} - 10 b\right)\right)}{84 a} = a^{2} x^{2} - 2$$
en
$$\frac{2 a^{3} x}{7} - \frac{a^{2} b^{2} x}{21} + \frac{33 a^{2} b x}{28} - a^{2} x^{2} + \frac{2 a^{2}}{7} - \frac{a b^{2}}{21} + \frac{33 a b}{28} - \frac{5 a x}{4} + \frac{5 b^{2} x}{2} + \frac{3}{4} + \frac{5 b^{2}}{2 a} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - a^{2}$$
$$b = \frac{2 a^{3}}{7} - \frac{a^{2} b^{2}}{21} + \frac{33 a^{2} b}{28} - \frac{5 a}{4} + \frac{5 b^{2}}{2}$$
$$c = \frac{2 a^{2}}{7} - \frac{a b^{2}}{21} + \frac{33 a b}{28} + \frac{3}{4} + \frac{5 b^{2}}{2 a}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5*a/4 + 2*a^3/7 + 5*b^2/2 - a^2*b^2/21 + 33*b*a^2/28)^2 - 4 * (-a^2) * (3/4 + 2*a^2/7 - a*b^2/21 + 5*b^2/(2*a) + 33*a*b/28) = (-5*a/4 + 2*a^3/7 + 5*b^2/2 - a^2*b^2/21 + 33*b*a^2/28)^2 + 4*a^2*(3/4 + 2*a^2/7 - a*b^2/21 + 5*b^2/(2*a) + 33*a*b/28)
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{- \frac{2 a^{3}}{7} + \frac{a^{2} b^{2}}{21} - \frac{33 a^{2} b}{28} + \frac{5 a}{4} - \frac{5 b^{2}}{2} + \sqrt{4 a^{2} \left(\frac{2 a^{2}}{7} - \frac{a b^{2}}{21} + \frac{33 a b}{28} + \frac{3}{4} + \frac{5 b^{2}}{2 a}\right) + \left(\frac{2 a^{3}}{7} - \frac{a^{2} b^{2}}{21} + \frac{33 a^{2} b}{28} - \frac{5 a}{4} + \frac{5 b^{2}}{2}\right)^{2}}}{2 a^{2}}$$
$$x_{2} = - \frac{- \frac{2 a^{3}}{7} + \frac{a^{2} b^{2}}{21} - \frac{33 a^{2} b}{28} + \frac{5 a}{4} - \frac{5 b^{2}}{2} - \sqrt{4 a^{2} \left(\frac{2 a^{2}}{7} - \frac{a b^{2}}{21} + \frac{33 a b}{28} + \frac{3}{4} + \frac{5 b^{2}}{2 a}\right) + \left(\frac{2 a^{3}}{7} - \frac{a^{2} b^{2}}{21} + \frac{33 a^{2} b}{28} - \frac{5 a}{4} + \frac{5 b^{2}}{2}\right)^{2}}}{2 a^{2}}$$
Gráfica