Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-8=0
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Ecuación x^4+x^3+x^2+x+1=0
-
Ecuación 2^x=-4
-
Ecuación 15/x=3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x+15*y=18
- 15*x+7*y=2
- 7*x-2*y=18
- -1*x-6*y=18
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Expresiones idénticas
- ((uno +sqrt(cinco))/ dos)^x+ uno /((uno +sqrt(cinco))/ dos)^x= ocho *sqrt(cinco)
- ((1 más raíz cuadrada de (5)) dividir por 2) en el grado x más 1 dividir por ((1 más raíz cuadrada de (5)) dividir por 2) en el grado x es igual a 8 multiplicar por raíz cuadrada de (5)
- ((uno más raíz cuadrada de (cinco)) dividir por dos) en el grado x más uno dividir por ((uno más raíz cuadrada de (cinco)) dividir por dos) en el grado x es igual a ocho multiplicar por raíz cuadrada de (cinco)
- ((1+√(5))/2)^x+1/((1+√(5))/2)^x=8*√(5)
- ((1+sqrt(5))/2)x+1/((1+sqrt(5))/2)x=8*sqrt(5)
- 1+sqrt5/2x+1/1+sqrt5/2x=8*sqrt5
- ((1+sqrt(5))/2)^x+1/((1+sqrt(5))/2)^x=8sqrt(5)
- ((1+sqrt(5))/2)x+1/((1+sqrt(5))/2)x=8sqrt(5)
- 1+sqrt5/2x+1/1+sqrt5/2x=8sqrt5
- 1+sqrt5/2^x+1/1+sqrt5/2^x=8sqrt5
- ((1+sqrt(5)) dividir por 2)^x+1 dividir por ((1+sqrt(5)) dividir por 2)^x=8*sqrt(5)
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Expresiones semejantes
- ((1+sqrt(5))/2)^x+1/((1-sqrt(5))/2)^x=8*sqrt(5)
- ((1+sqrt(5))/2)^x-1/((1+sqrt(5))/2)^x=8*sqrt(5)
- ((1-sqrt(5))/2)^x+1/((1+sqrt(5))/2)^x=8*sqrt(5)
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2)-x^2=0
- sqrt(x)*8*x-24=0
- sqrt(7-8×x+sqr(x))+sqrt(sqr(x)-8×x-5)=-sqr(x)+8×x+15
- sqrt((x)/(x-2))+sqrt((x-2)/(x))=5/2
- sqrt(7+3x)-sqrt(5-4x)+1=0
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2)-x^2=0
- sqrt(x)*8*x-24=0
- sqrt(7-8×x+sqr(x))+sqrt(sqr(x)-8×x-5)=-sqr(x)+8×x+15
- sqrt((x)/(x-2))+sqrt((x-2)/(x))=5/2
- sqrt(7+3x)-sqrt(5-4x)+1=0
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2)-x^2=0
- sqrt(x)*8*x-24=0
- sqrt(7-8×x+sqr(x))+sqrt(sqr(x)-8×x-5)=-sqr(x)+8×x+15
- sqrt((x)/(x-2))+sqrt((x-2)/(x))=5/2
- sqrt(7+3x)-sqrt(5-4x)+1=0
((1+sqrt(5))/2)^x+1/((1+sqrt(5))/2)^x=8*sqrt(5) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
x
/ ___\
|1 + \/ 5 | 1 ___
|---------| + ------------ = 8*\/ 5
\ 2 / x
/ ___\
|1 + \/ 5 |
|---------|
\ 2 /
$$\left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{x} + \frac{1}{\left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{x}} = 8 \sqrt{5}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{x} + \frac{1}{\left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{x}} = 8 \sqrt{5}$$
o
$$\left(\left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{x} + \frac{1}{\left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{x}}\right) - 8 \sqrt{5} = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - 8 \sqrt{5} + \frac{1}{v} = 0$$
o
$$v - 8 \sqrt{5} + \frac{1}{v} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$\left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{x} + \frac{1}{\left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{x}} = 8 \sqrt{5}$$
o
$$\left(\left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{x} + \frac{1}{\left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{x}}\right) - 8 \sqrt{5} = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - 8 \sqrt{5} + \frac{1}{v} = 0$$
o
$$v - 8 \sqrt{5} + \frac{1}{v} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
Respuesta numérica
[src]
x1 = -5.9870115339232
x2 = 5.9870115339232
x3 = 5.9870115339232
x3 = 5.9870115339232