Sr Examen

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sin(x/4-п/6)=-√3/2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
                 ___ 
   /x   pi\   -\/ 3  
sin|- - --| = -------
   \4   6 /      2   
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{3} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{3} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{4} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{4} = \pi n - \frac{7 \pi}{6}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{4}$$
obtenemos la respuesta:
$$x_{1} = 4 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n - \frac{14 \pi}{3}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
     -2*pi
x1 = -----
       3  
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
x2 = 6*pi
$$x_{2} = 6 \pi$$
x2 = 6*pi
Suma y producto de raíces [src]
suma
  2*pi       
- ---- + 6*pi
   3         
$$- \frac{2 \pi}{3} + 6 \pi$$
=
16*pi
-----
  3  
$$\frac{16 \pi}{3}$$
producto
-2*pi     
-----*6*pi
  3       
$$- \frac{2 \pi}{3} \cdot 6 \pi$$
=
     2
-4*pi 
$$- 4 \pi^{2}$$
-4*pi^2
Respuesta numérica [src]
x1 = 73.3038285837618
x2 = -102.625360017267
x3 = 94.2477796076938
x4 = 67795592.5028139
x5 = 43.9822971502571
x6 = -56.5486677646163
x7 = 18.8495559215388
x8 = 169.646003293849
x9 = 370.707933123596
x10 = -52.3598775598299
x11 = -81.6814089933346
x12 = -6.28318530717959
x13 = 23.0383461263252
x14 = -684.867198482575
x15 = 98.4365698124802
x16 = -106.814150222053
x17 = -257.610597594363
x18 = -27.2271363311115
x19 = 264842.543882927
x20 = 129029.399073138
x21 = 48.1710873550435
x22 = 69.1150383789755
x23 = -2.0943951023932
x24 = -77.4926187885482
x25 = -31.4159265358979
x25 = -31.4159265358979