Sr Examen

Otras calculadoras

exp^x-1=exp^(2x)-3 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 x        2*x    
E  - 1 = E    - 3
ex−1=e2x−3e^{x} - 1 = e^{2 x} - 3
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
ex−1=e2x−3e^{x} - 1 = e^{2 x} - 3
o
(3−e2x)+(ex−1)=0\left(3 - e^{2 x}\right) + \left(e^{x} - 1\right) = 0
Sustituimos
v=exv = e^{x}
obtendremos
−v2+v+2=0- v^{2} + v + 2 = 0
o
−v2+v+2=0- v^{2} + v + 2 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=1b = 1
c=2c = 2
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-1) * (2) = 9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=−1v_{1} = -1
v2=2v_{2} = 2
hacemos cambio inverso
ex=ve^{x} = v
o
x=log⁡(v)x = \log{\left(v \right)}
Entonces la respuesta definitiva es
x1=log⁡(2)log⁡(e)=log⁡(2)x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \log{\left(2 \right)}
x2=log⁡(−1)log⁡(e)=iπx_{2} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(e \right)}} = i \pi
Gráfica
02468-8-6-4-210-20000000002000000000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = log(2)
x1=log⁡(2)x_{1} = \log{\left(2 \right)} 
x2 = pi*I
x2=iπx_{2} = i \pi 
x2 = i*pi
Suma y producto de raíces [src] 
suma
log(2) + pi*I
log⁡(2)+iπ\log{\left(2 \right)} + i \pi 
=
pi*I + log(2)
log⁡(2)+iπ\log{\left(2 \right)} + i \pi 
producto
log(2)*pi*I
iπlog⁡(2)i \pi \log{\left(2 \right)} 
=
pi*I*log(2)
iπlog⁡(2)i \pi \log{\left(2 \right)} 
pi*i*log(2)
Respuesta numérica [src] 
x1 = 3.14159265358979*i
x2 = 0.693147180559945
x2 = 0.693147180559945
    © Sr Examen – Калькулятор