Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x-3)*(x+2)=0
-
Ecuación z^2-6*z+10=0
-
Ecuación 4/(x-4)=-5
-
Ecuación (x-6)^2=-24*x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -14*x-12*y=5
-
Expresiones idénticas
- exp^x- uno =exp^(2x)- tres
- exponente de en el grado x menos 1 es igual a exponente de en el grado (2x) menos 3
- exponente de en el grado x menos uno es igual a exponente de en el grado (2x) menos tres
- expx-1=exp(2x)-3
- expx-1=exp2x-3
- exp^x-1=exp^2x-3
-
Expresiones semejantes
- exp^x+1=exp^(2x)-3
- exp^x-1=exp^(2x)+3
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x-2)-log(x+2)=0
- exp(-x)+3-2x+2=0
- exp(x*(n+m))=H*n*m
- exp(x/5)=5
- exp(x+z)=2
- Exponente exp
- exp(x-2)-log(x+2)=0
- exp(-x)+3-2x+2=0
- exp(x*(n+m))=H*n*m
- exp(x/5)=5
- exp(x+z)=2
exp^x-1=exp^(2x)-3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$e^{x} - 1 = e^{2 x} - 3$$
o
$$\left(3 - e^{2 x}\right) + \left(e^{x} - 1\right) = 0$$
Sustituimos
$$v = e^{x}$$
obtendremos
$$- v^{2} + v + 2 = 0$$
o
$$- v^{2} + v + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = -1$$
$$v_{2} = 2$$
hacemos cambio inverso
$$e^{x} = v$$
o
$$x = \log{\left(v \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \log{\left(2 \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(e \right)}} = i \pi$$
$$e^{x} - 1 = e^{2 x} - 3$$
o
$$\left(3 - e^{2 x}\right) + \left(e^{x} - 1\right) = 0$$
Sustituimos
$$v = e^{x}$$
obtendremos
$$- v^{2} + v + 2 = 0$$
o
$$- v^{2} + v + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (-1) * (2) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = -1$$
$$v_{2} = 2$$
hacemos cambio inverso
$$e^{x} = v$$
o
$$x = \log{\left(v \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \log{\left(2 \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(e \right)}} = i \pi$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = log(2)
$$x_{1} = \log{\left(2 \right)}$$
x2 = pi*I
$$x_{2} = i \pi$$
x2 = i*pi
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(2) + pi*I
$$\log{\left(2 \right)} + i \pi$$
=
pi*I + log(2)
$$\log{\left(2 \right)} + i \pi$$
producto
log(2)*pi*I
$$i \pi \log{\left(2 \right)}$$
=
pi*I*log(2)
$$i \pi \log{\left(2 \right)}$$
pi*i*log(2)