Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación x+18=8
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+1*y=15
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 16*x-17*y=-15
- Integral de d{x}:
- sqrt(x+5)
- x+3
- Gráfico de la función y =:
-
sqrt(x+5)
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x+3
- Derivada de:
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x+3
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Expresiones idénticas
- sqrt(x+ cinco)=x+ tres
- raíz cuadrada de (x más 5) es igual a x más 3
- raíz cuadrada de (x más cinco) es igual a x más tres
- √(x+5)=x+3
- sqrtx+5=x+3
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Expresiones semejantes
- sqrt(x+5)=x-3
- sqrt(x-5)=x+3
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt^4(17x^2-16)=x
- sqrt(0,5+(sinx)^2)+c0s2x=1
- sqrt4(4x+5-x^2)-sqrt(4x-x^2-3)=1
- sqrt(4)+sqrt(2+x)=1
- sqrt(x^(2)-2x-3)*log(2)(1-x^(2))=0
sqrt(x+5)=x+3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x + 5} = x + 3$$
$$\sqrt{x + 5} = x + 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 5 = \left(x + 3\right)^{2}$$
$$x + 5 = x^{2} + 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} - 5 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -5$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -1$$
Como
$$\sqrt{x + 5} = x + 3$$
y
$$\sqrt{x + 5} \geq 0$$
entonces
$$x + 3 \geq 0$$
o
$$-3 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = -1$$
$$\sqrt{x + 5} = x + 3$$
$$\sqrt{x + 5} = x + 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 5 = \left(x + 3\right)^{2}$$
$$x + 5 = x^{2} + 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} - 5 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -5$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -1$$
Como
$$\sqrt{x + 5} = x + 3$$
y
$$\sqrt{x + 5} \geq 0$$
entonces
$$x + 3 \geq 0$$
o
$$-3 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = -1$$