Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2+4=5x
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
- Integral de d{x}:
- xcos^2y
- ycos^2x
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Expresiones idénticas
- xcos^2y=ycos^2x
- x coseno de al cuadrado y es igual a y coseno de al cuadrado x
- xcos2y=ycos2x
- xcos²y=ycos²x
- xcos en el grado 2y=ycos en el grado 2x
-
Expresiones con funciones
- xcos
- xcosx=2
xcos^2y=ycos^2x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 x*cos (y) = y*cos (x)
$$x \cos^{2}{\left(y \right)} = y \cos^{2}{\left(x \right)}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x \cos^{2}{\left(y \right)} = y \cos^{2}{\left(x \right)}$$
cambiamos
$$x \cos^{2}{\left(y \right)} - y \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$x \cos^{2}{\left(y \right)} - y \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - y$$
$$b = 0$$
$$c = x \cos^{2}{\left(y \right)} - 1$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = - \frac{\sqrt{y \left(x \cos^{2}{\left(y \right)} - 1\right)}}{y}$$
$$w_{2} = \frac{\sqrt{y \left(x \cos^{2}{\left(y \right)} - 1\right)}}{y}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x \cos^{2}{\left(y \right)} = y \cos^{2}{\left(x \right)}$$
cambiamos
$$x \cos^{2}{\left(y \right)} - y \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$x \cos^{2}{\left(y \right)} - y \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - y$$
$$b = 0$$
$$c = x \cos^{2}{\left(y \right)} - 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-y) * (-1 + x*cos(y)^2) = 4*y*(-1 + x*cos(y)^2)
La ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = - \frac{\sqrt{y \left(x \cos^{2}{\left(y \right)} - 1\right)}}{y}$$
$$w_{2} = \frac{\sqrt{y \left(x \cos^{2}{\left(y \right)} - 1\right)}}{y}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
sustituimos w:
Gráfica