Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3^x=7
- Ecuación x+y-4=0
-
Ecuación z^2+z+1=0
-
Ecuación 8*x=2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x-15*y=-17
- 12*x-20*y=10
- -20*x-13*y=15
- 9*x+14*y=-10
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Expresiones idénticas
- tres *cos(dos *x)+cos(x)- cuatro = cero
- 3 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) más coseno de (x) menos 4 es igual a 0
- tres multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) más coseno de (x) menos cuatro es igual a cero
- 3cos(2x)+cos(x)-4=0
- 3cos2x+cosx-4=0
- 3*cos(2*x)+cos(x)-4=O
-
Expresiones semejantes
- 3*cos(2*x)-cos(x)-4=0
- 3*cos(2*x)+cos(x)+4=0
- 3*cos(2*x)+cosx-4=0
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*x+pi/4)=1
- cos(x^2)=1
- cos(x)=1
- cos^2(x)=-1
- cos(x)=x+pi/2
- Coseno cos
- cos(3*x+pi/4)=1
- cos(x^2)=1
- cos(x)=1
- cos^2(x)=-1
- cos(x)=x+pi/2
3*cos(2*x)+cos(x)-4=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3*cos(2*x) + cos(x) - 4 = 0
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) - 4 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) - 4 = 0$$
cambiamos
$$6 \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 5 = 0$$
$$6 \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 5 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 6$$
$$b = 1$$
$$c = -5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = \frac{5}{6}$$
$$w_{2} = -1$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{6} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{6} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \pi$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{6} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{6} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n$$
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) - 4 = 0$$
cambiamos
$$6 \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 5 = 0$$
$$6 \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 5 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 6$$
$$b = 1$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (6) * (-5) = 121
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{5}{6}$$
$$w_{2} = -1$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{6} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{6} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \pi$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{6} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{6} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
/ ____\
|7 \/ 13 |
x2 = pi + I*log|- - ------|
\6 6 /
$$x_{2} = \pi + i \log{\left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6} \right)}$$
/ ____\
|7 \/ 13 |
x3 = pi + I*log|- + ------|
\6 6 /
$$x_{3} = \pi + i \log{\left(\frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{7}{6} \right)}$$
x3 = pi + i*log(sqrt(13)/6 + 7/6)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ____\ / ____\
|7 \/ 13 | |7 \/ 13 |
pi + I*log|- - ------| + pi + I*log|- + ------|
\6 6 / \6 6 /
$$\left(\pi + i \log{\left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6} \right)}\right) + \left(\pi + i \log{\left(\frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{7}{6} \right)}\right)$$
=
/ ____\ / ____\
|7 \/ 13 | |7 \/ 13 |
2*pi + I*log|- - ------| + I*log|- + ------|
\6 6 / \6 6 /
$$2 \pi + i \log{\left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6} \right)} + i \log{\left(\frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{7}{6} \right)}$$
producto
/ / ____\\ / / ____\\ | |7 \/ 13 || | |7 \/ 13 || 0*|pi + I*log|- - ------||*|pi + I*log|- + ------|| \ \6 6 // \ \6 6 //
$$0 \left(\pi + i \log{\left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6} \right)}\right) \left(\pi + i \log{\left(\frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{7}{6} \right)}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica
[src]
x1 = 18.8495556748901
x2 = -62.8318528192025
x3 = -37.6991118771601
x4 = 87.9645943357691
x5 = -12.5663702112782
x6 = 100.530964766054
x7 = -87.9645943759068
x8 = 25.132741471072
x9 = -25.1327413703358
x10 = 69.1150381381372
x11 = -62.8318532907913
x12 = -69.1150386310748
x13 = -50.2654822946212
x14 = 18.8495557023389
x15 = 56.5486676084927
x16 = -56.5486675148031
x17 = -18.8495557368747
x18 = -31.4159267060472
x19 = 75.3982239445512
x20 = 25.1327409939176
x21 = 0.0
x22 = 94.2477796093524
x23 = -75.3982238630204
x24 = -6.28318513710845
x25 = -69.1150384554896
x26 = 31.4159267917545
x27 = 62.8318528283756
x28 = -320.442451006313
x29 = -94.2477794523777
x30 = 81.6814091772056
x31 = -18.8495556736075
x32 = -25.1327414782656
x33 = 37.6991120201661
x34 = -87.9645943587609
x35 = 69.1150386147231
x36 = 12.5663704511249
x37 = 62.831852761042
x38 = 31.4159268347111
x39 = 43.9822971694299
x40 = -81.6814090380234
x41 = -12.5663703613676
x42 = -100.530964698576
x43 = -43.9822971745758
x44 = -18.849556149113
x45 = 50.2654824463467
x46 = -100.530964668541
x47 = 6.28318528424792
x48 = 75.3982238949822
x48 = 75.3982238949822
Gráfico