Sr Examen

Otras calculadoras

cos(x)^2=-1

cos(x)^2=-1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   2        
cos (x) = -1
cos⁡2(x)=−1\cos^{2}{\left(x \right)} = -1
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
cos⁡2(x)=−1\cos^{2}{\left(x \right)} = -1
cambiamos
cos⁡2(x)+1=0\cos^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0
cos⁡2(x)+1=0\cos^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0
Sustituimos
w=cos⁡(x)w = \cos{\left(x \right)}
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
w1=D−b2aw_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
w2=−D−b2aw_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=0b = 0
c=1c = 1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (1) = -4

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
w1=iw_{1} = i
w2=−iw_{2} = - i
hacemos cambio inverso
cos⁡(x)=w\cos{\left(x \right)} = w
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)=w\cos{\left(x \right)} = w
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(w)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x=πn+acos⁡(w)−πx = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
O
x=πn+acos⁡(w)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x=πn+acos⁡(w)−πx = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
x1=πn+acos⁡(w1)x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}
x1=πn+acos⁡(i)x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(i \right)}
x1=πn+π2−ilog⁡(1+2)x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}
x2=πn+acos⁡(w2)x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}
x2=πn+acos⁡(−i)x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- i \right)}
x2=πn+π2+ilog⁡(1+2)x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}
x3=πn+acos⁡(w1)−πx_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi
x3=πn−π+acos⁡(i)x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(i \right)}
x3=πn−π2−ilog⁡(1+2)x_{3} = \pi n - \frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}
x4=πn+acos⁡(w2)−πx_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi
x4=πn−π+acos⁡(−i)x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- i \right)}
x4=πn−π2+ilog⁡(1+2)x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-1001002-2
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
     pi        /      ___\
x1 = -- - I*log\1 + \/ 2 /
     2
x1=π2−ilog⁡(1+2)x_{1} = \frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} 
     pi        /      ___\
x2 = -- + I*log\1 + \/ 2 /
     2
x2=π2+ilog⁡(1+2)x_{2} = \frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} 
     3*pi        /      ___\
x3 = ---- - I*log\1 + \/ 2 /
      2
x3=3π2−ilog⁡(1+2)x_{3} = \frac{3 \pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} 
     3*pi        /      ___\
x4 = ---- + I*log\1 + \/ 2 /
      2
x4=3π2+ilog⁡(1+2)x_{4} = \frac{3 \pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} 
x4 = 3*pi/2 + i*log(1 + sqrt(2))
Suma y producto de raíces [src] 
suma
pi        /      ___\   pi        /      ___\   3*pi        /      ___\   3*pi        /      ___\
-- - I*log\1 + \/ 2 / + -- + I*log\1 + \/ 2 / + ---- - I*log\1 + \/ 2 / + ---- + I*log\1 + \/ 2 /
2                       2                        2                         2
((3π2−ilog⁡(1+2))+((π2−ilog⁡(1+2))+(π2+ilog⁡(1+2))))+(3π2+ilog⁡(1+2))\left(\left(\frac{3 \pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) + \left(\left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) + \left(\frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right)\right)\right) + \left(\frac{3 \pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) 
=
4*pi
4π4 \pi 
producto
/pi        /      ___\\ /pi        /      ___\\ /3*pi        /      ___\\ /3*pi        /      ___\\
|-- - I*log\1 + \/ 2 /|*|-- + I*log\1 + \/ 2 /|*|---- - I*log\1 + \/ 2 /|*|---- + I*log\1 + \/ 2 /|
\2                    / \2                    / \ 2                     / \ 2                     /
(π2−ilog⁡(1+2))(π2+ilog⁡(1+2))(3π2−ilog⁡(1+2))(3π2+ilog⁡(1+2))\left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) \left(\frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) \left(\frac{3 \pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) \left(\frac{3 \pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) 
=
                      4       2    2/      ___\
   4/      ___\   9*pi    5*pi *log \1 + \/ 2 /
log \1 + \/ 2 / + ----- + ---------------------
                    16              2
log⁡(1+2)4+5π2log⁡(1+2)22+9π416\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}^{4} + \frac{5 \pi^{2} \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}^{2}}{2} + \frac{9 \pi^{4}}{16} 
log(1 + sqrt(2))^4 + 9*pi^4/16 + 5*pi^2*log(1 + sqrt(2))^2/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.5707963267949 - 0.881373587019543*i
x2 = 1.5707963267949 + 0.881373587019543*i
x3 = 4.71238898038469 - 0.881373587019543*i
x4 = 4.71238898038469 + 0.881373587019543*i
x4 = 4.71238898038469 + 0.881373587019543*i
Gráfico
cos(x)^2=-1 la ecuación
    © Sr Examen – Калькулятор