Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 6*x^2+x-7=0
-
Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
-
Ecuación 2,6x-0,75=0,9x-35,6
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- -10*x-12*y=-10
- Integral de d{x}:
- √3
- Suma de la serie:
-
√3
-
Expresiones idénticas
- √ tres cos(2x+p/ tres)=√3
- √3 coseno de (2x más p dividir por 3) es igual a √3
- √ tres coseno de (2x más p dividir por tres) es igual a √3
- √3cos2x+p/3=√3
- √3cos(2x+p dividir por 3)=√3
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Expresiones semejantes
- √3cos(2x-p/3)=√3
- (26/36)^(x-1/2)=√(36/26)
√3cos(2x+p/3)=√3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
________________ / / p\ ___ / 3*cos|2*x + -| = \/ 3 \/ \ 3/
$$\sqrt{3 \cos{\left(\frac{p}{3} + 2 x \right)}} = \sqrt{3}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{3 \cos{\left(\frac{p}{3} + 2 x \right)}} = \sqrt{3}$$
cambiamos
$$\sqrt{3} \left(\sqrt{\cos{\left(\frac{p}{3} + 2 x \right)}} - 1\right) = 0$$
$$\sqrt{3 \cos{\left(\frac{p}{3} + 2 x \right)}} - \sqrt{3} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(\frac{p}{3} + 2 x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{3 \cos{\left(\frac{p}{3} + 2 x \right)}} - \sqrt{3} = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{3}\right)^{2} \left(\sqrt{0 w + \cos{\left(\frac{p}{3} + 2 x \right)}}\right)^{2} = \left(\sqrt{3}\right)^{2}$$
o
$$3 \cos{\left(\frac{p}{3} + 2 x \right)} = 3$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(\frac{p}{3} + 2 x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{p}{3} + 2 x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{p}{3} + 2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$\frac{p}{3} + 2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$\frac{p}{3} + 2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$\frac{p}{3} + 2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{p}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$2 x = \pi n - \frac{p}{3} + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$2 x = \pi n - \frac{p}{3} + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
sustituimos w:
$$\sqrt{3 \cos{\left(\frac{p}{3} + 2 x \right)}} = \sqrt{3}$$
cambiamos
$$\sqrt{3} \left(\sqrt{\cos{\left(\frac{p}{3} + 2 x \right)}} - 1\right) = 0$$
$$\sqrt{3 \cos{\left(\frac{p}{3} + 2 x \right)}} - \sqrt{3} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(\frac{p}{3} + 2 x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{3 \cos{\left(\frac{p}{3} + 2 x \right)}} - \sqrt{3} = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{3}\right)^{2} \left(\sqrt{0 w + \cos{\left(\frac{p}{3} + 2 x \right)}}\right)^{2} = \left(\sqrt{3}\right)^{2}$$
o
$$3 \cos{\left(\frac{p}{3} + 2 x \right)} = 3$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
3*cos2*x+p/3 = 3
Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(\frac{p}{3} + 2 x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{p}{3} + 2 x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{p}{3} + 2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$\frac{p}{3} + 2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$\frac{p}{3} + 2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$\frac{p}{3} + 2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{p}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$2 x = \pi n - \frac{p}{3} + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$2 x = \pi n - \frac{p}{3} + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
sustituimos w:
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
re(p) I*im(p) re(p) I*im(p)
- ----- - ------- + pi - ----- - -------
6 6 6 6
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(p\right)}}{6} - \frac{i \operatorname{im}{\left(p\right)}}{6}\right) + \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(p\right)}}{6} - \frac{i \operatorname{im}{\left(p\right)}}{6} + \pi\right)$$
=
re(p) I*im(p)
pi - ----- - -------
3 3
$$- \frac{\operatorname{re}{\left(p\right)}}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(p\right)}}{3} + \pi$$
producto
/ re(p) I*im(p)\ / re(p) I*im(p)\ |- ----- - -------|*|pi - ----- - -------| \ 6 6 / \ 6 6 /
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(p\right)}}{6} - \frac{i \operatorname{im}{\left(p\right)}}{6}\right) \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(p\right)}}{6} - \frac{i \operatorname{im}{\left(p\right)}}{6} + \pi\right)$$
=
(I*im(p) + re(p))*(-6*pi + I*im(p) + re(p))
-------------------------------------------
36
$$\frac{\left(\operatorname{re}{\left(p\right)} + i \operatorname{im}{\left(p\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(p\right)} + i \operatorname{im}{\left(p\right)} - 6 \pi\right)}{36}$$
(i*im(p) + re(p))*(-6*pi + i*im(p) + re(p))/36
Respuesta rápida
[src]
re(p) I*im(p)
x1 = - ----- - -------
6 6
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(p\right)}}{6} - \frac{i \operatorname{im}{\left(p\right)}}{6}$$
re(p) I*im(p)
x2 = pi - ----- - -------
6 6
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{re}{\left(p\right)}}{6} - \frac{i \operatorname{im}{\left(p\right)}}{6} + \pi$$
x2 = -re(p)/6 - i*im(p)/6 + pi