3(abs(4x-5))=2(abs(-x))+1 la ecuación

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x \geq 0$$
$$4 x - 5 \geq 0$$
o
$$\frac{5}{4} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- 2 x + 3 \left(4 x - 5\right) - 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$10 x - 16 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$

2.
$$x \geq 0$$
$$4 x - 5 < 0$$
o
$$0 \leq x \wedge x < \frac{5}{4}$$
obtenemos la ecuación
$$- 2 x + 3 \left(5 - 4 x\right) - 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$14 - 14 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 1$$

3.
$$x < 0$$
$$4 x - 5 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

4.
$$x < 0$$
$$4 x - 5 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$- 2 \left(- x\right) + 3 \left(5 - 4 x\right) - 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$14 - 10 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = \frac{7}{5}$$
pero x3 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
$$x_{2} = 1$$