abs(2x-4)+abs(x+4)=x+2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$x + 4 \geq 0$$
$$2 x - 4 \geq 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- x + \left(x + 4\right) + \left(2 x - 4\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 1$$
pero x1 no satisface a la desigualdad
2.
$$x + 4 \geq 0$$
$$2 x - 4 < 0$$
o
$$-4 \leq x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$- x + \left(4 - 2 x\right) + \left(x + 4\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$6 - 2 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 3$$
pero x2 no satisface a la desigualdad
3.
$$x + 4 < 0$$
$$2 x - 4 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
4.
$$x + 4 < 0$$
$$2 x - 4 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -4$$
obtenemos la ecuación
$$- x + \left(4 - 2 x\right) + \left(- x - 4\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 4 x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
pero x3 no satisface a la desigualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
Suma y producto de raíces
[src]
$$0$$
$$0$$
$$1$$
$$1$$