Sr Examen

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abs(2x-4)+abs(x+4)=x+2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
|2*x - 4| + |x + 4| = x + 2
$$\left|{x + 4}\right| + \left|{2 x - 4}\right| = x + 2$$
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x + 4 \geq 0$$
$$2 x - 4 \geq 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- x + \left(x + 4\right) + \left(2 x - 4\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 1$$
pero x1 no satisface a la desigualdad

2.
$$x + 4 \geq 0$$
$$2 x - 4 < 0$$
o
$$-4 \leq x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$- x + \left(4 - 2 x\right) + \left(x + 4\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$6 - 2 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 3$$
pero x2 no satisface a la desigualdad

3.
$$x + 4 < 0$$
$$2 x - 4 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

4.
$$x + 4 < 0$$
$$2 x - 4 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -4$$
obtenemos la ecuación
$$- x + \left(4 - 2 x\right) + \left(- x - 4\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 4 x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
pero x3 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es:
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
0
$$0$$
=
0
$$0$$
producto
1
$$1$$
=
1
$$1$$
1