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cot(x+y)^2=5*x la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   2             
cot (x + y) = 5*x
cot⁡2(x+y)=5x\cot^{2}{\left(x + y \right)} = 5 x
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
cot⁡2(x+y)=5x\cot^{2}{\left(x + y \right)} = 5 x
cambiamos
−5x+cot⁡2(x+y)=0- 5 x + \cot^{2}{\left(x + y \right)} = 0
−5x+cot⁡2(x+y)=0- 5 x + \cot^{2}{\left(x + y \right)} = 0
Sustituimos
w=cot⁡(x+y)w = \cot{\left(x + y \right)}
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
w1=D−b2aw_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
w2=−D−b2aw_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=0b = 0
c=−5xc = - 5 x
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-5*x) = 20*x

La ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
w1=5xw_{1} = \sqrt{5} \sqrt{x}
w2=−5xw_{2} = - \sqrt{5} \sqrt{x}
hacemos cambio inverso
cot⁡(x+y)=w\cot{\left(x + y \right)} = w
sustituimos w:
Gráfica
Respuesta rápida [src] 
                /    /  ___   ___\\     /           /    /  ___   ___\\\
y1 = -re(x) - re\acot\\/ 5 *\/ x // + I*\-im(x) - im\acot\\/ 5 *\/ x ///
y1=i(−im⁡(x)−im⁡(acot⁡(5x)))−re⁡(x)−re⁡(acot⁡(5x))y_{1} = i \left(- \operatorname{im}{\left(x\right)} - \operatorname{im}{\left(\operatorname{acot}{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} \right)}\right)}\right) - \operatorname{re}{\left(x\right)} - \operatorname{re}{\left(\operatorname{acot}{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} \right)}\right)} 
                /           /    /  ___   ___\\\     /    /  ___   ___\\
y2 = -re(x) + I*\-im(x) + im\acot\\/ 5 *\/ x /// + re\acot\\/ 5 *\/ x //
y2=i(−im⁡(x)+im⁡(acot⁡(5x)))−re⁡(x)+re⁡(acot⁡(5x))y_{2} = i \left(- \operatorname{im}{\left(x\right)} + \operatorname{im}{\left(\operatorname{acot}{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} \right)}\right)}\right) - \operatorname{re}{\left(x\right)} + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acot}{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} \right)}\right)} 
y2 = i*(-im(x) + im(acot(sqrt(5)*sqrt(x)))) - re(x) + re(acot(sqrt(5)*sqrt(x)))
Suma y producto de raíces [src] 
suma
           /    /  ___   ___\\     /           /    /  ___   ___\\\              /           /    /  ___   ___\\\     /    /  ___   ___\\
-re(x) - re\acot\\/ 5 *\/ x // + I*\-im(x) - im\acot\\/ 5 *\/ x /// + -re(x) + I*\-im(x) + im\acot\\/ 5 *\/ x /// + re\acot\\/ 5 *\/ x //
(i(−im⁡(x)−im⁡(acot⁡(5x)))−re⁡(x)−re⁡(acot⁡(5x)))+(i(−im⁡(x)+im⁡(acot⁡(5x)))−re⁡(x)+re⁡(acot⁡(5x)))\left(i \left(- \operatorname{im}{\left(x\right)} - \operatorname{im}{\left(\operatorname{acot}{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} \right)}\right)}\right) - \operatorname{re}{\left(x\right)} - \operatorname{re}{\left(\operatorname{acot}{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} \right)}\right)}\right) + \left(i \left(- \operatorname{im}{\left(x\right)} + \operatorname{im}{\left(\operatorname{acot}{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} \right)}\right)}\right) - \operatorname{re}{\left(x\right)} + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acot}{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} \right)}\right)}\right) 
=
             /           /    /  ___   ___\\\     /           /    /  ___   ___\\\
-2*re(x) + I*\-im(x) - im\acot\\/ 5 *\/ x /// + I*\-im(x) + im\acot\\/ 5 *\/ x ///
i(−im⁡(x)−im⁡(acot⁡(5x)))+i(−im⁡(x)+im⁡(acot⁡(5x)))−2re⁡(x)i \left(- \operatorname{im}{\left(x\right)} - \operatorname{im}{\left(\operatorname{acot}{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} \right)}\right)}\right) + i \left(- \operatorname{im}{\left(x\right)} + \operatorname{im}{\left(\operatorname{acot}{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} \right)}\right)}\right) - 2 \operatorname{re}{\left(x\right)} 
producto
/           /    /  ___   ___\\     /           /    /  ___   ___\\\\ /           /           /    /  ___   ___\\\     /    /  ___   ___\\\
\-re(x) - re\acot\\/ 5 *\/ x // + I*\-im(x) - im\acot\\/ 5 *\/ x ////*\-re(x) + I*\-im(x) + im\acot\\/ 5 *\/ x /// + re\acot\\/ 5 *\/ x ///
(i(−im⁡(x)−im⁡(acot⁡(5x)))−re⁡(x)−re⁡(acot⁡(5x)))(i(−im⁡(x)+im⁡(acot⁡(5x)))−re⁡(x)+re⁡(acot⁡(5x)))\left(i \left(- \operatorname{im}{\left(x\right)} - \operatorname{im}{\left(\operatorname{acot}{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} \right)}\right)}\right) - \operatorname{re}{\left(x\right)} - \operatorname{re}{\left(\operatorname{acot}{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} \right)}\right)}\right) \left(i \left(- \operatorname{im}{\left(x\right)} + \operatorname{im}{\left(\operatorname{acot}{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} \right)}\right)}\right) - \operatorname{re}{\left(x\right)} + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acot}{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} \right)}\right)}\right) 
=
/    /    /  ___   ___\\     /    /    /  ___   ___\\        \        \ /  /          /    /  ___   ___\\\             /    /  ___   ___\\\
\- re\acot\\/ 5 *\/ x // + I*\- im\acot\\/ 5 *\/ x // + im(x)/ + re(x)/*\I*\im(x) + im\acot\\/ 5 *\/ x /// + re(x) + re\acot\\/ 5 *\/ x ///
(i(im⁡(x)−im⁡(acot⁡(5x)))+re⁡(x)−re⁡(acot⁡(5x)))(i(im⁡(x)+im⁡(acot⁡(5x)))+re⁡(x)+re⁡(acot⁡(5x)))\left(i \left(\operatorname{im}{\left(x\right)} - \operatorname{im}{\left(\operatorname{acot}{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} \right)}\right)}\right) + \operatorname{re}{\left(x\right)} - \operatorname{re}{\left(\operatorname{acot}{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} \right)}\right)}\right) \left(i \left(\operatorname{im}{\left(x\right)} + \operatorname{im}{\left(\operatorname{acot}{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} \right)}\right)}\right) + \operatorname{re}{\left(x\right)} + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acot}{\left(\sqrt{5} \sqrt{x} \right)}\right)}\right) 
(-re(acot(sqrt(5)*sqrt(x))) + i*(-im(acot(sqrt(5)*sqrt(x))) + im(x)) + re(x))*(i*(im(x) + im(acot(sqrt(5)*sqrt(x)))) + re(x) + re(acot(sqrt(5)*sqrt(x))))
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