Sr Examen

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z^5+sqrt(3)*i=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 5     ___      
z  + \/ 3 *I = 0
z5+3i=0z^{5} + \sqrt{3} i = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
z5+3i=0z^{5} + \sqrt{3} i = 0
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 5 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 5 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
z55=−3i5\sqrt[5]{z^{5}} = \sqrt[5]{- \sqrt{3} i}
o
z=310−i5z = \sqrt[10]{3} \sqrt[5]{- i}
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
z = 3^1/10-i^1/5

Obtenemos la respuesta: z = 3^(1/10)*(-i)^(1/5)

Las demás 5 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
w=zw = z
entonces la ecuación será así:
w5=−3iw^{5} = - \sqrt{3} i
Cualquier número complejo se puede presentar que:
w=reipw = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
r5e5ip=−3ir^{5} e^{5 i p} = - \sqrt{3} i
donde
r=310r = \sqrt[10]{3}
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e5ip=−ie^{5 i p} = - i
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
isin⁡(5p)+cos⁡(5p)=−ii \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = - i
es decir
cos⁡(5p)=0\cos{\left(5 p \right)} = 0
y
sin⁡(5p)=−1\sin{\left(5 p \right)} = -1
entonces
p=2πN5−π10p = \frac{2 \pi N}{5} - \frac{\pi}{10}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para w
Es decir, la solución será para w:
w1=−310iw_{1} = - \sqrt[10]{3} i
w2=31058+58−3105i4+310i4w_{2} = \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} i}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4}
w3=−31058+582+310558+582+310i4+3105i4w_{3} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} i}{4}
w4=−310558+584−31058+584−31058−584+310558−584+310i4+310i58−5858+58w_{4} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4} + \sqrt[10]{3} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}
w5=−310558+584−310558−584−31058+584+31058−584−310i58−5858+58+310i4w_{5} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \sqrt[10]{3} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4}
hacemos cambio inverso
w=zw = z
z=wz = w

Entonces la respuesta definitiva es:
z1=−310iz_{1} = - \sqrt[10]{3} i
z2=31058+58−3105i4+310i4z_{2} = \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} i}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4}
z3=−31058+582+310558+582+310i4+3105i4z_{3} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} i}{4}
z4=−310558+584−31058+584−31058−584+310558−584+310i4+310i58−5858+58z_{4} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4} + \sqrt[10]{3} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}
z5=−310558+584−310558−584−31058+584+31058−584−310i58−5858+58+310i4z_{5} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \sqrt[10]{3} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4}
Gráfica
Respuesta rápida [src] 
        10___
z1 = -I*\/ 3
z1=−310iz_{1} = - \sqrt[10]{3} i 
                                          ___________
       /10___   10___   ___\             /       ___ 
       |\/ 3    \/ 3 *\/ 5 |   10___    /  5   \/ 5  
z2 = I*|----- - -----------| + \/ 3 *  /   - + ----- 
       \  4          4     /         \/    8     8
z2=31058+58+i(−31054+3104)z_{2} = \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + i \left(- \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3}}{4}\right) 
                                          ___________                    ___________
                                         /       ___                    /       ___ 
                               10___    /  5   \/ 5     10___   ___    /  5   \/ 5  
       /10___   10___   ___\   \/ 3 *  /   - + -----    \/ 3 *\/ 5 *  /   - + ----- 
       |\/ 3    \/ 3 *\/ 5 |         \/    8     8                  \/    8     8   
z3 = I*|----- + -----------| - ---------------------- + ----------------------------
       \  4          4     /             2                           2
z3=−31058+582+310558+582+i(3104+31054)z_{3} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + i \left(\frac{\sqrt[10]{3}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5}}{4}\right) 
                                                                      ___________              ___________                    ___________                    ___________
                                                                     /       ___              /       ___                    /       ___                    /       ___ 
       /                   ___________      ___________\   10___    /  5   \/ 5     10___    /  5   \/ 5     10___   ___    /  5   \/ 5     10___   ___    /  5   \/ 5  
       |10___             /       ___      /       ___ |   \/ 3 *  /   - - -----    \/ 3 *  /   - + -----    \/ 3 *\/ 5 *  /   - + -----    \/ 3 *\/ 5 *  /   - - ----- 
       |\/ 3    10___    /  5   \/ 5      /  5   \/ 5  |         \/    8     8            \/    8     8                  \/    8     8                  \/    8     8   
z4 = I*|----- + \/ 3 *  /   - - ----- *  /   - + ----- | - ---------------------- - ---------------------- - ---------------------------- + ----------------------------
       \  4           \/    8     8    \/    8     8   /             4                        4                           4                              4
z4=−310558+584−31058+584−31058−584+310558−584+i(3104+31058−5858+58)z_{4} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + i \left(\frac{\sqrt[10]{3}}{4} + \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right) 
                                                                      ___________              ___________                    ___________                    ___________
                                                                     /       ___              /       ___                    /       ___                    /       ___ 
       /                   ___________      ___________\   10___    /  5   \/ 5     10___    /  5   \/ 5     10___   ___    /  5   \/ 5     10___   ___    /  5   \/ 5  
       |10___             /       ___      /       ___ |   \/ 3 *  /   - + -----    \/ 3 *  /   - - -----    \/ 3 *\/ 5 *  /   - - -----    \/ 3 *\/ 5 *  /   - + ----- 
       |\/ 3    10___    /  5   \/ 5      /  5   \/ 5  |         \/    8     8            \/    8     8                  \/    8     8                  \/    8     8   
z5 = I*|----- - \/ 3 *  /   - - ----- *  /   - + ----- | - ---------------------- + ---------------------- - ---------------------------- - ----------------------------
       \  4           \/    8     8    \/    8     8   /             4                        4                           4                              4
z5=−310558+584−310558−584−31058+584+31058−584+i(−31058−5858+58+3104)z_{5} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + i \left(- \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt[10]{3}}{4}\right) 
z5 = -3^(1/10)*sqrt(5)*sqrt(sqrt(5)/8 + 5/8)/4 - 3^(1/10)*sqrt(5)*sqrt(5/8 - sqrt(5)/8)/4 - 3^(1/10)*sqrt(sqrt(5)/8 + 5/8)/4 + 3^(1/10)*sqrt(5/8 - sqrt(5)/8)/4 + i*(-3^(1/10)*sqrt(5/8 - sqrt(5)/8)*sqrt(sqrt(5)/8 + 5/8) + 3^(1/10)/4)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
                                                                                                    ___________                    ___________                                                                    ___________              ___________                    ___________                    ___________                                                                    ___________              ___________                    ___________                    ___________
                                                                                                   /       ___                    /       ___                                                                    /       ___              /       ___                    /       ___                    /       ___                                                                    /       ___              /       ___                    /       ___                    /       ___ 
                                                 ___________                             10___    /  5   \/ 5     10___   ___    /  5   \/ 5       /                   ___________      ___________\   10___    /  5   \/ 5     10___    /  5   \/ 5     10___   ___    /  5   \/ 5     10___   ___    /  5   \/ 5       /                   ___________      ___________\   10___    /  5   \/ 5     10___    /  5   \/ 5     10___   ___    /  5   \/ 5     10___   ___    /  5   \/ 5  
              /10___   10___   ___\             /       ___      /10___   10___   ___\   \/ 3 *  /   - + -----    \/ 3 *\/ 5 *  /   - + -----      |10___             /       ___      /       ___ |   \/ 3 *  /   - - -----    \/ 3 *  /   - + -----    \/ 3 *\/ 5 *  /   - + -----    \/ 3 *\/ 5 *  /   - - -----      |10___             /       ___      /       ___ |   \/ 3 *  /   - + -----    \/ 3 *  /   - - -----    \/ 3 *\/ 5 *  /   - - -----    \/ 3 *\/ 5 *  /   - + ----- 
    10___     |\/ 3    \/ 3 *\/ 5 |   10___    /  5   \/ 5       |\/ 3    \/ 3 *\/ 5 |         \/    8     8                  \/    8     8        |\/ 3    10___    /  5   \/ 5      /  5   \/ 5  |         \/    8     8            \/    8     8                  \/    8     8                  \/    8     8        |\/ 3    10___    /  5   \/ 5      /  5   \/ 5  |         \/    8     8            \/    8     8                  \/    8     8                  \/    8     8   
- I*\/ 3  + I*|----- - -----------| + \/ 3 *  /   - + -----  + I*|----- + -----------| - ---------------------- + ---------------------------- + I*|----- + \/ 3 *  /   - - ----- *  /   - + ----- | - ---------------------- - ---------------------- - ---------------------------- + ---------------------------- + I*|----- - \/ 3 *  /   - - ----- *  /   - + ----- | - ---------------------- + ---------------------- - ---------------------------- - ----------------------------
              \  4          4     /         \/    8     8        \  4          4     /             2                           2                   \  4           \/    8     8    \/    8     8   /             4                        4                           4                              4                   \  4           \/    8     8    \/    8     8   /             4                        4                           4                              4
(−310558+584−310558−584−31058+584+31058−584+i(−31058−5858+58+3104))+(((−310i+(31058+58+i(−31054+3104)))+(−31058+582+310558+582+i(3104+31054)))+(−310558+584−31058+584−31058−584+310558−584+i(3104+31058−5858+58)))\left(- \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + i \left(- \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt[10]{3}}{4}\right)\right) + \left(\left(\left(- \sqrt[10]{3} i + \left(\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + i \left(- \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3}}{4}\right)\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + i \left(\frac{\sqrt[10]{3}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5}}{4}\right)\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + i \left(\frac{\sqrt[10]{3}}{4} + \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right)\right) 
=
                                                      /                   ___________      ___________\     /                   ___________      ___________\          
  /10___   10___   ___\     /10___   10___   ___\     |10___             /       ___      /       ___ |     |10___             /       ___      /       ___ |          
  |\/ 3    \/ 3 *\/ 5 |     |\/ 3    \/ 3 *\/ 5 |     |\/ 3    10___    /  5   \/ 5      /  5   \/ 5  |     |\/ 3    10___    /  5   \/ 5      /  5   \/ 5  |     10___
I*|----- - -----------| + I*|----- + -----------| + I*|----- + \/ 3 *  /   - - ----- *  /   - + ----- | + I*|----- - \/ 3 *  /   - - ----- *  /   - + ----- | - I*\/ 3 
  \  4          4     /     \  4          4     /     \  4           \/    8     8    \/    8     8   /     \  4           \/    8     8    \/    8     8   /
−310i+i(−31054+3104)+i(−31058−5858+58+3104)+i(3104+31054)+i(3104+31058−5858+58)- \sqrt[10]{3} i + i \left(- \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3}}{4}\right) + i \left(- \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt[10]{3}}{4}\right) + i \left(\frac{\sqrt[10]{3}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5}}{4}\right) + i \left(\frac{\sqrt[10]{3}}{4} + \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right) 
producto
                                                            /                                     ___________                    ___________\ /                                                                 ___________              ___________                    ___________                    ___________\ /                                                                 ___________              ___________                    ___________                    ___________\
                                                            |                                    /       ___                    /       ___ | |                                                                /       ___              /       ___                    /       ___                    /       ___ | |                                                                /       ___              /       ___                    /       ___                    /       ___ |
         /                                     ___________\ |                          10___    /  5   \/ 5     10___   ___    /  5   \/ 5  | |  /                   ___________      ___________\   10___    /  5   \/ 5     10___    /  5   \/ 5     10___   ___    /  5   \/ 5     10___   ___    /  5   \/ 5  | |  /                   ___________      ___________\   10___    /  5   \/ 5     10___    /  5   \/ 5     10___   ___    /  5   \/ 5     10___   ___    /  5   \/ 5  |
         |  /10___   10___   ___\             /       ___ | |  /10___   10___   ___\   \/ 3 *  /   - + -----    \/ 3 *\/ 5 *  /   - + ----- | |  |10___             /       ___      /       ___ |   \/ 3 *  /   - - -----    \/ 3 *  /   - + -----    \/ 3 *\/ 5 *  /   - + -----    \/ 3 *\/ 5 *  /   - - ----- | |  |10___             /       ___      /       ___ |   \/ 3 *  /   - + -----    \/ 3 *  /   - - -----    \/ 3 *\/ 5 *  /   - - -----    \/ 3 *\/ 5 *  /   - + ----- |
   10___ |  |\/ 3    \/ 3 *\/ 5 |   10___    /  5   \/ 5  | |  |\/ 3    \/ 3 *\/ 5 |         \/    8     8                  \/    8     8   | |  |\/ 3    10___    /  5   \/ 5      /  5   \/ 5  |         \/    8     8            \/    8     8                  \/    8     8                  \/    8     8   | |  |\/ 3    10___    /  5   \/ 5      /  5   \/ 5  |         \/    8     8            \/    8     8                  \/    8     8                  \/    8     8   |
-I*\/ 3 *|I*|----- - -----------| + \/ 3 *  /   - + ----- |*|I*|----- + -----------| - ---------------------- + ----------------------------|*|I*|----- + \/ 3 *  /   - - ----- *  /   - + ----- | - ---------------------- - ---------------------- - ---------------------------- + ----------------------------|*|I*|----- - \/ 3 *  /   - - ----- *  /   - + ----- | - ---------------------- + ---------------------- - ---------------------------- - ----------------------------|
         \  \  4          4     /         \/    8     8   / \  \  4          4     /             2                           2              / \  \  4           \/    8     8    \/    8     8   /             4                        4                           4                              4              / \  \  4           \/    8     8    \/    8     8   /             4                        4                           4                              4              /
−310i(31058+58+i(−31054+3104))(−31058+582+310558+582+i(3104+31054))(−310558+584−31058+584−31058−584+310558−584+i(3104+31058−5858+58))(−310558+584−310558−584−31058+584+31058−584+i(−31058−5858+58+3104))- \sqrt[10]{3} i \left(\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + i \left(- \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3}}{4}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + i \left(\frac{\sqrt[10]{3}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5}}{4}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + i \left(\frac{\sqrt[10]{3}}{4} + \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + i \left(- \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt[10]{3}}{4}\right)\right) 
=
     ________________      ________________        ______________          
    /            ___      /            ___        /          ___           
  \/  150 - 30*\/ 5     \/  150 + 30*\/ 5     5*\/  30 + 6*\/ 5         ___
- ------------------- - ------------------- + ------------------- - I*\/ 3 
           32                    64                    64
−150−30532−305+15064+565+3064−3i- \frac{\sqrt{150 - 30 \sqrt{5}}}{32} - \frac{\sqrt{30 \sqrt{5} + 150}}{64} + \frac{5 \sqrt{6 \sqrt{5} + 30}}{64} - \sqrt{3} i 
-sqrt(150 - 30*sqrt(5))/32 - sqrt(150 + 30*sqrt(5))/64 + 5*sqrt(30 + 6*sqrt(5))/64 - i*sqrt(3)
Respuesta numérica [src] 
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z4 = -1.1161231740339*i
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