Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4+2*x^2-8=0
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Ecuación x*(x^2+8*x+16)=5*(x+4)
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Ecuación -25-x=-17
-
Ecuación x^2+3x=4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -14*x+10*y=19
- -9*x+1*y=3
- -17*x+1*y=-11
-
Expresiones idénticas
- z^ cinco +sqrt(tres)*i= cero
- z en el grado 5 más raíz cuadrada de (3) multiplicar por i es igual a 0
- z en el grado cinco más raíz cuadrada de (tres) multiplicar por i es igual a cero
- z^5+√(3)*i=0
- z5+sqrt(3)*i=0
- z5+sqrt3*i=0
- z⁵+sqrt(3)*i=0
- z^5+sqrt(3)i=0
- z5+sqrt(3)i=0
- z5+sqrt3i=0
- z^5+sqrt3i=0
- z^5+sqrt(3)*i=O
-
Expresiones semejantes
- z^5-sqrt(3)*i=0
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2*x+3)=x
- sqrt(-72+17*x)=x
- sqrt(6+x-x^2)=1-x
- sqrt(cos(x)-1)=0
- sqrt(x+3)=x+3
z^5+sqrt(3)*i=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$z^{5} + \sqrt{3} i = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 5 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 5 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[5]{z^{5}} = \sqrt[5]{- \sqrt{3} i}$$
o
$$z = \sqrt[10]{3} \sqrt[5]{- i}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Obtenemos la respuesta: z = 3^(1/10)*(-i)^(1/5)
Las demás 5 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$w = z$$
entonces la ecuación será así:
$$w^{5} = - \sqrt{3} i$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$w = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{5} e^{5 i p} = - \sqrt{3} i$$
donde
$$r = \sqrt[10]{3}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{5 i p} = - i$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = - i$$
es decir
$$\cos{\left(5 p \right)} = 0$$
y
$$\sin{\left(5 p \right)} = -1$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{5} - \frac{\pi}{10}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para w
Es decir, la solución será para w:
$$w_{1} = - \sqrt[10]{3} i$$
$$w_{2} = \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} i}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4}$$
$$w_{3} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} i}{4}$$
$$w_{4} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4} + \sqrt[10]{3} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$w_{5} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \sqrt[10]{3} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$w = z$$
$$z = w$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$z_{1} = - \sqrt[10]{3} i$$
$$z_{2} = \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} i}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4}$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} i}{4}$$
$$z_{4} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4} + \sqrt[10]{3} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{5} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \sqrt[10]{3} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4}$$
$$z^{5} + \sqrt{3} i = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 5 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 5 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[5]{z^{5}} = \sqrt[5]{- \sqrt{3} i}$$
o
$$z = \sqrt[10]{3} \sqrt[5]{- i}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
z = 3^1/10-i^1/5
Obtenemos la respuesta: z = 3^(1/10)*(-i)^(1/5)
Las demás 5 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$w = z$$
entonces la ecuación será así:
$$w^{5} = - \sqrt{3} i$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$w = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{5} e^{5 i p} = - \sqrt{3} i$$
donde
$$r = \sqrt[10]{3}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{5 i p} = - i$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = - i$$
es decir
$$\cos{\left(5 p \right)} = 0$$
y
$$\sin{\left(5 p \right)} = -1$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{5} - \frac{\pi}{10}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para w
Es decir, la solución será para w:
$$w_{1} = - \sqrt[10]{3} i$$
$$w_{2} = \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} i}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4}$$
$$w_{3} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} i}{4}$$
$$w_{4} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4} + \sqrt[10]{3} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$w_{5} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \sqrt[10]{3} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$w = z$$
$$z = w$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$z_{1} = - \sqrt[10]{3} i$$
$$z_{2} = \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} i}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4}$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} i}{4}$$
$$z_{4} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4} + \sqrt[10]{3} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{5} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \sqrt[10]{3} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt[10]{3} i}{4}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
10___ z1 = -I*\/ 3
$$z_{1} = - \sqrt[10]{3} i$$
___________
/10___ 10___ ___\ / ___
|\/ 3 \/ 3 *\/ 5 | 10___ / 5 \/ 5
z2 = I*|----- - -----------| + \/ 3 * / - + -----
\ 4 4 / \/ 8 8
$$z_{2} = \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + i \left(- \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3}}{4}\right)$$
___________ ___________
/ ___ / ___
10___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5
/10___ 10___ ___\ \/ 3 * / - + ----- \/ 3 *\/ 5 * / - + -----
|\/ 3 \/ 3 *\/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8
z3 = I*|----- + -----------| - ---------------------- + ----------------------------
\ 4 4 / 2 2
$$z_{3} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + i \left(\frac{\sqrt[10]{3}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5}}{4}\right)$$
___________ ___________ ___________ ___________
/ ___ / ___ / ___ / ___
/ ___________ ___________\ 10___ / 5 \/ 5 10___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5
|10___ / ___ / ___ | \/ 3 * / - - ----- \/ 3 * / - + ----- \/ 3 *\/ 5 * / - + ----- \/ 3 *\/ 5 * / - - -----
|\/ 3 10___ / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8
z4 = I*|----- + \/ 3 * / - - ----- * / - + ----- | - ---------------------- - ---------------------- - ---------------------------- + ----------------------------
\ 4 \/ 8 8 \/ 8 8 / 4 4 4 4
$$z_{4} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + i \left(\frac{\sqrt[10]{3}}{4} + \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)$$
___________ ___________ ___________ ___________
/ ___ / ___ / ___ / ___
/ ___________ ___________\ 10___ / 5 \/ 5 10___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5
|10___ / ___ / ___ | \/ 3 * / - + ----- \/ 3 * / - - ----- \/ 3 *\/ 5 * / - - ----- \/ 3 *\/ 5 * / - + -----
|\/ 3 10___ / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8
z5 = I*|----- - \/ 3 * / - - ----- * / - + ----- | - ---------------------- + ---------------------- - ---------------------------- - ----------------------------
\ 4 \/ 8 8 \/ 8 8 / 4 4 4 4
$$z_{5} = - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + i \left(- \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt[10]{3}}{4}\right)$$
z5 = -3^(1/10)*sqrt(5)*sqrt(sqrt(5)/8 + 5/8)/4 - 3^(1/10)*sqrt(5)*sqrt(5/8 - sqrt(5)/8)/4 - 3^(1/10)*sqrt(sqrt(5)/8 + 5/8)/4 + 3^(1/10)*sqrt(5/8 - sqrt(5)/8)/4 + i*(-3^(1/10)*sqrt(5/8 - sqrt(5)/8)*sqrt(sqrt(5)/8 + 5/8) + 3^(1/10)/4)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________
/ ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___ / ___
___________ 10___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5 / ___________ ___________\ 10___ / 5 \/ 5 10___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5 / ___________ ___________\ 10___ / 5 \/ 5 10___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5
/10___ 10___ ___\ / ___ /10___ 10___ ___\ \/ 3 * / - + ----- \/ 3 *\/ 5 * / - + ----- |10___ / ___ / ___ | \/ 3 * / - - ----- \/ 3 * / - + ----- \/ 3 *\/ 5 * / - + ----- \/ 3 *\/ 5 * / - - ----- |10___ / ___ / ___ | \/ 3 * / - + ----- \/ 3 * / - - ----- \/ 3 *\/ 5 * / - - ----- \/ 3 *\/ 5 * / - + -----
10___ |\/ 3 \/ 3 *\/ 5 | 10___ / 5 \/ 5 |\/ 3 \/ 3 *\/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8 |\/ 3 10___ / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 |\/ 3 10___ / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8
- I*\/ 3 + I*|----- - -----------| + \/ 3 * / - + ----- + I*|----- + -----------| - ---------------------- + ---------------------------- + I*|----- + \/ 3 * / - - ----- * / - + ----- | - ---------------------- - ---------------------- - ---------------------------- + ---------------------------- + I*|----- - \/ 3 * / - - ----- * / - + ----- | - ---------------------- + ---------------------- - ---------------------------- - ----------------------------
\ 4 4 / \/ 8 8 \ 4 4 / 2 2 \ 4 \/ 8 8 \/ 8 8 / 4 4 4 4 \ 4 \/ 8 8 \/ 8 8 / 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + i \left(- \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt[10]{3}}{4}\right)\right) + \left(\left(\left(- \sqrt[10]{3} i + \left(\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + i \left(- \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3}}{4}\right)\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + i \left(\frac{\sqrt[10]{3}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5}}{4}\right)\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + i \left(\frac{\sqrt[10]{3}}{4} + \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right)\right)$$
=
/ ___________ ___________\ / ___________ ___________\ /10___ 10___ ___\ /10___ 10___ ___\ |10___ / ___ / ___ | |10___ / ___ / ___ | |\/ 3 \/ 3 *\/ 5 | |\/ 3 \/ 3 *\/ 5 | |\/ 3 10___ / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | |\/ 3 10___ / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | 10___ I*|----- - -----------| + I*|----- + -----------| + I*|----- + \/ 3 * / - - ----- * / - + ----- | + I*|----- - \/ 3 * / - - ----- * / - + ----- | - I*\/ 3 \ 4 4 / \ 4 4 / \ 4 \/ 8 8 \/ 8 8 / \ 4 \/ 8 8 \/ 8 8 /
$$- \sqrt[10]{3} i + i \left(- \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3}}{4}\right) + i \left(- \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt[10]{3}}{4}\right) + i \left(\frac{\sqrt[10]{3}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5}}{4}\right) + i \left(\frac{\sqrt[10]{3}}{4} + \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)$$
producto
/ ___________ ___________\ / ___________ ___________ ___________ ___________\ / ___________ ___________ ___________ ___________\
| / ___ / ___ | | / ___ / ___ / ___ / ___ | | / ___ / ___ / ___ / ___ |
/ ___________\ | 10___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5 | | / ___________ ___________\ 10___ / 5 \/ 5 10___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5 | | / ___________ ___________\ 10___ / 5 \/ 5 10___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5 10___ ___ / 5 \/ 5 |
| /10___ 10___ ___\ / ___ | | /10___ 10___ ___\ \/ 3 * / - + ----- \/ 3 *\/ 5 * / - + ----- | | |10___ / ___ / ___ | \/ 3 * / - - ----- \/ 3 * / - + ----- \/ 3 *\/ 5 * / - + ----- \/ 3 *\/ 5 * / - - ----- | | |10___ / ___ / ___ | \/ 3 * / - + ----- \/ 3 * / - - ----- \/ 3 *\/ 5 * / - - ----- \/ 3 *\/ 5 * / - + ----- |
10___ | |\/ 3 \/ 3 *\/ 5 | 10___ / 5 \/ 5 | | |\/ 3 \/ 3 *\/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8 | | |\/ 3 10___ / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | | |\/ 3 10___ / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 |
-I*\/ 3 *|I*|----- - -----------| + \/ 3 * / - + ----- |*|I*|----- + -----------| - ---------------------- + ----------------------------|*|I*|----- + \/ 3 * / - - ----- * / - + ----- | - ---------------------- - ---------------------- - ---------------------------- + ----------------------------|*|I*|----- - \/ 3 * / - - ----- * / - + ----- | - ---------------------- + ---------------------- - ---------------------------- - ----------------------------|
\ \ 4 4 / \/ 8 8 / \ \ 4 4 / 2 2 / \ \ 4 \/ 8 8 \/ 8 8 / 4 4 4 4 / \ \ 4 \/ 8 8 \/ 8 8 / 4 4 4 4 /
$$- \sqrt[10]{3} i \left(\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + i \left(- \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3}}{4}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + i \left(\frac{\sqrt[10]{3}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5}}{4}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + i \left(\frac{\sqrt[10]{3}}{4} + \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + i \left(- \sqrt[10]{3} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{\sqrt[10]{3}}{4}\right)\right)$$
=
________________ ________________ ______________
/ ___ / ___ / ___
\/ 150 - 30*\/ 5 \/ 150 + 30*\/ 5 5*\/ 30 + 6*\/ 5 ___
- ------------------- - ------------------- + ------------------- - I*\/ 3
32 64 64
$$- \frac{\sqrt{150 - 30 \sqrt{5}}}{32} - \frac{\sqrt{30 \sqrt{5} + 150}}{64} + \frac{5 \sqrt{6 \sqrt{5} + 30}}{64} - \sqrt{3} i$$
-sqrt(150 - 30*sqrt(5))/32 - sqrt(150 + 30*sqrt(5))/64 + 5*sqrt(30 + 6*sqrt(5))/64 - i*sqrt(3)
Respuesta numérica
[src]
z1 = 0.656040741438994 + 0.902962615609136*i
z2 = -1.06149621765297 - 0.344901028592184*i
z3 = -0.656040741438994 + 0.902962615609136*i
z4 = -1.1161231740339*i
z5 = 1.06149621765297 - 0.344901028592184*i
z5 = 1.06149621765297 - 0.344901028592184*i