Tenemos la ecuación
$$\sqrt{- 2 x + \left(7 - x\right)} = x$$
$$\sqrt{7 - 3 x} = x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$7 - 3 x = x^{2}$$
$$7 - 3 x = x^{2}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} - 3 x + 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 7$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (-1) * (7) = 37
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{37}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$
Como
$$\sqrt{7 - 3 x} = x$$
y
$$\sqrt{7 - 3 x} \geq 0$$
entonces
$$x \geq 0$$
o
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$