Sr Examen

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sqrt(7-x-2x)=x la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
  _____________    
\/ 7 - x - 2*x  = x
$$\sqrt{- 2 x + \left(7 - x\right)} = x$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{- 2 x + \left(7 - x\right)} = x$$
$$\sqrt{7 - 3 x} = x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$7 - 3 x = x^{2}$$
$$7 - 3 x = x^{2}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} - 3 x + 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 7$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (-1) * (7) = 37

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{37}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$

Como
$$\sqrt{7 - 3 x} = x$$
y
$$\sqrt{7 - 3 x} \geq 0$$
entonces
$$x \geq 0$$
o
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
        ____
  3   \/ 37 
- - + ------
  2     2   
$$- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$
=
        ____
  3   \/ 37 
- - + ------
  2     2   
$$- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$
producto
        ____
  3   \/ 37 
- - + ------
  2     2   
$$- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$
=
        ____
  3   \/ 37 
- - + ------
  2     2   
$$- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$
-3/2 + sqrt(37)/2
Respuesta rápida [src]
             ____
       3   \/ 37 
x1 = - - + ------
       2     2   
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$
x1 = -3/2 + sqrt(37)/2
Respuesta numérica [src]
x1 = 1.54138126514911
x1 = 1.54138126514911