Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 8*x=2
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Ecuación 3^x=81
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Ecuación x^2=12
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Ecuación -27x+220=-5x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -17*x+2*y=9
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Expresiones idénticas
- sqrt(siete -x)+x= cinco
- raíz cuadrada de (7 menos x) más x es igual a 5
- raíz cuadrada de (siete menos x) más x es igual a cinco
- √(7-x)+x=5
- sqrt7-x+x=5
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Expresiones semejantes
- sqrt(7+x)+x=5
- sqrt(7-x)-x=5
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3*x+1)=x-1
- sqrt3x+1=-9
- sqrt(2/(5*x-18))=1/6
- sqrt(sin^4x+1)+sqrt(cos^4x+1)=5
- sqrt(a-x)=2-x
sqrt(7-x)+x=5 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x + \sqrt{7 - x} = 5$$
$$\sqrt{7 - x} = 5 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$7 - x = \left(5 - x\right)^{2}$$
$$7 - x = x^{2} - 10 x + 25$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 9 x - 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 9$$
$$c = -18$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 6$$
Como
$$\sqrt{7 - x} = 5 - x$$
y
$$\sqrt{7 - x} \geq 0$$
entonces
$$5 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 5$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 3$$
$$x + \sqrt{7 - x} = 5$$
$$\sqrt{7 - x} = 5 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$7 - x = \left(5 - x\right)^{2}$$
$$7 - x = x^{2} - 10 x + 25$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 9 x - 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 9$$
$$c = -18$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(9)^2 - 4 * (-1) * (-18) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 6$$
Como
$$\sqrt{7 - x} = 5 - x$$
y
$$\sqrt{7 - x} \geq 0$$
entonces
$$5 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 5$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 3$$