Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^4+2*x^2-8=0
-
Ecuación x*(x^2+8*x+16)=5*(x+4)
-
Ecuación -25-x=-17
-
Ecuación x^2+3x=4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -14*x+10*y=19
- -9*x+1*y=3
- -17*x+1*y=-11
-
Expresiones idénticas
- cx^ dos -6cx+3x= quince -5c
- cx al cuadrado menos 6cx más 3x es igual a 15 menos 5c
- cx en el grado dos menos 6cx más 3x es igual a quince menos 5c
- cx2-6cx+3x=15-5c
- cx²-6cx+3x=15-5c
- cx en el grado 2-6cx+3x=15-5c
-
Expresiones semejantes
- cx^2+6cx+3x=15-5c
- cx^2-6cx+3x=15+5c
- cx^2-6cx-3x=15-5c
-
Expresiones con funciones
- cx
- Cx-1^x*(x-1)=30
- Cx-1x=10
- Cx+1^2+Cx+1^3=7x
- cx^((x^-2))=28
- cx^2+x+1=0
cx^2-6cx+3x=15-5c la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 c*x - 6*c*x + 3*x = 15 - 5*c
$$3 x + \left(c x^{2} - 6 c x\right) = 15 - 5 c$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$3 x + \left(c x^{2} - 6 c x\right) = 15 - 5 c$$
en
$$\left(5 c - 15\right) + \left(3 x + \left(c x^{2} - 6 c x\right)\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = c$$
$$b = 3 - 6 c$$
$$c = 5 c - 15$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{6 c + \sqrt{- 4 c \left(5 c - 15\right) + \left(3 - 6 c\right)^{2}} - 3}{2 c}$$
$$x_{2} = \frac{6 c - \sqrt{- 4 c \left(5 c - 15\right) + \left(3 - 6 c\right)^{2}} - 3}{2 c}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$3 x + \left(c x^{2} - 6 c x\right) = 15 - 5 c$$
en
$$\left(5 c - 15\right) + \left(3 x + \left(c x^{2} - 6 c x\right)\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = c$$
$$b = 3 - 6 c$$
$$c = 5 c - 15$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3 - 6*c)^2 - 4 * (c) * (-15 + 5*c) = (3 - 6*c)^2 - 4*c*(-15 + 5*c)
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{6 c + \sqrt{- 4 c \left(5 c - 15\right) + \left(3 - 6 c\right)^{2}} - 3}{2 c}$$
$$x_{2} = \frac{6 c - \sqrt{- 4 c \left(5 c - 15\right) + \left(3 - 6 c\right)^{2}} - 3}{2 c}$$
Resolución de la ecuación paramétrica
Se da la ecuación con parámetro:
$$c x^{2} - 6 c x + 3 x = 15 - 5 c$$
Коэффициент при x равен
$$c$$
entonces son posibles los casos para c :
$$c < 0$$
$$c = 0$$
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
$$c < 0$$
la ecuación será
$$- x^{2} + 9 x - 20 = 0$$
su solución
$$x = 4$$
$$x = 5$$
Con
$$c = 0$$
la ecuación será
$$3 x - 15 = 0$$
su solución
$$x = 5$$
$$c x^{2} - 6 c x + 3 x = 15 - 5 c$$
Коэффициент при x равен
$$c$$
entonces son posibles los casos para c :
$$c < 0$$
$$c = 0$$
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
$$c < 0$$
la ecuación será
$$- x^{2} + 9 x - 20 = 0$$
su solución
$$x = 4$$
$$x = 5$$
Con
$$c = 0$$
la ecuación será
$$3 x - 15 = 0$$
su solución
$$x = 5$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$3 x + \left(c x^{2} - 6 c x\right) = 15 - 5 c$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{c x^{2} - 6 c x + 5 c + 3 x - 15}{c} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3 - 6 c}{c}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5 c - 15}{c}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3 - 6 c}{c}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5 c - 15}{c}$$
$$3 x + \left(c x^{2} - 6 c x\right) = 15 - 5 c$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{c x^{2} - 6 c x + 5 c + 3 x - 15}{c} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3 - 6 c}{c}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5 c - 15}{c}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3 - 6 c}{c}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5 c - 15}{c}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2
/ im(c)*re(c) (-3 + re(c))*im(c)\ im (c) (-3 + re(c))*re(c)
5 + I*|--------------- - ------------------| + --------------- + ------------------
| 2 2 2 2 | 2 2 2 2
\im (c) + re (c) im (c) + re (c) / im (c) + re (c) im (c) + re (c)
$$\left(i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)} - 3\right) \operatorname{im}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{re}{\left(c\right)} \operatorname{im}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)} - 3\right) \operatorname{re}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}}\right) + 5$$
=
2
/ im(c)*re(c) (-3 + re(c))*im(c)\ im (c) (-3 + re(c))*re(c)
5 + I*|--------------- - ------------------| + --------------- + ------------------
| 2 2 2 2 | 2 2 2 2
\im (c) + re (c) im (c) + re (c) / im (c) + re (c) im (c) + re (c)
$$i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)} - 3\right) \operatorname{im}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{re}{\left(c\right)} \operatorname{im}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)} - 3\right) \operatorname{re}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} + 5 + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}}$$
producto
/ 2 \ | / im(c)*re(c) (-3 + re(c))*im(c)\ im (c) (-3 + re(c))*re(c)| 5*|I*|--------------- - ------------------| + --------------- + ------------------| | | 2 2 2 2 | 2 2 2 2 | \ \im (c) + re (c) im (c) + re (c) / im (c) + re (c) im (c) + re (c) /
$$5 \left(i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)} - 3\right) \operatorname{im}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{re}{\left(c\right)} \operatorname{im}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)} - 3\right) \operatorname{re}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}}\right)$$
=
/ 2 \
5*\im (c) + (-3 + re(c))*re(c) + 3*I*im(c)/
-------------------------------------------
2 2
im (c) + re (c)
$$\frac{5 \left(\left(\operatorname{re}{\left(c\right)} - 3\right) \operatorname{re}{\left(c\right)} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2} + 3 i \operatorname{im}{\left(c\right)}\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}}$$
5*(im(c)^2 + (-3 + re(c))*re(c) + 3*i*im(c))/(im(c)^2 + re(c)^2)
Respuesta rápida
[src]
x1 = 5
$$x_{1} = 5$$
2
/ im(c)*re(c) (-3 + re(c))*im(c)\ im (c) (-3 + re(c))*re(c)
x2 = I*|--------------- - ------------------| + --------------- + ------------------
| 2 2 2 2 | 2 2 2 2
\im (c) + re (c) im (c) + re (c) / im (c) + re (c) im (c) + re (c)
$$x_{2} = i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)} - 3\right) \operatorname{im}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{re}{\left(c\right)} \operatorname{im}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)} - 3\right) \operatorname{re}{\left(c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(c\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c\right)}\right)^{2}}$$
x2 = i*(-(re(c) - 3)*im(c)/(re(c)^2 + im(c)^2) + re(c)*im(c)/(re(c)^2 + im(c)^2)) + (re(c) - 3)*re(c)/(re(c)^2 + im(c)^2) + im(c)^2/(re(c)^2 + im(c)^2)