absolute(x-5)+absolute(2-x)=3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$x - 5 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$5 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 5\right) + \left(x - 2\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x - 10 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 5$$
2.
$$x - 5 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
3.
$$x - 5 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < 5$$
obtenemos la ecuación
$$\left(5 - x\right) + \left(x - 2\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
la igualdad
la resolución en este intervalo:
4.
$$x - 5 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 - x\right) + \left(5 - x\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$4 - 2 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 2$$
pero x2 no satisface a la desigualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 5$$