Sr Examen

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absolute(x-5)+absolute(2-x)=3 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
|x - 5| + |2 - x| = 3
$$\left|{2 - x}\right| + \left|{x - 5}\right| = 3$$
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x - 5 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$5 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 5\right) + \left(x - 2\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x - 10 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 5$$

2.
$$x - 5 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
$$x - 5 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < 5$$
obtenemos la ecuación
$$\left(5 - x\right) + \left(x - 2\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
la igualdad
la resolución en este intervalo:

4.
$$x - 5 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 - x\right) + \left(5 - x\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$4 - 2 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 2$$
pero x2 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 5$$
Gráfica
Respuesta numérica [src]
x1 = 5.0
x2 = 4.0
x3 = 2.0
x3 = 2.0