absolute(x+2)-x*absolute(x)=0 la ecuación

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x + 2 \geq 0$$
$$x \geq 0$$
o
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- x x + \left(x + 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x^{2} + x + 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = -1$$
pero x1 no satisface a la desigualdad
$$x_{2} = 2$$

2.
$$x + 2 \geq 0$$
$$x < 0$$
o
$$-2 \leq x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$- - x x + \left(x + 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} + x + 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
pero x3 no satisface a la desigualdad
$$x_{4} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
pero x4 no satisface a la desigualdad

3.
$$x + 2 < 0$$
$$x \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

4.
$$x + 2 < 0$$
$$x < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
obtenemos la ecuación
$$- - x x + \left(- x - 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} - x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{5} = -1$$
pero x5 no satisface a la desigualdad
$$x_{6} = 2$$
pero x6 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2$$