Sr Examen

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absolute((x-sqrt(2))*(x-sqrt(3)))=0,025 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
|/      ___\ /      ___\|       
|\x - \/ 2 /*\x - \/ 3 /| = 1/40
$$\left|{\left(x - \sqrt{2}\right) \left(x - \sqrt{3}\right)}\right| = \frac{1}{40}$$
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$\left(x - \sqrt{2}\right) \left(x - \sqrt{3}\right) \geq 0$$
o
$$\left(x \leq - \frac{\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(\frac{\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - \sqrt{2}\right) \left(x - \sqrt{3}\right) - \frac{1}{40} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\left(x - \sqrt{2}\right) \left(x - \sqrt{3}\right) - \frac{1}{40} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{510 - 200 \sqrt{6}}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{510 - 200 \sqrt{6}}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$

2.
$$\left(x - \sqrt{2}\right) \left(x - \sqrt{3}\right) < 0$$
o
$$x < \frac{\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \wedge - \frac{\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} < x$$
obtenemos la ecuación
$$- \left(x - \sqrt{2}\right) \left(x - \sqrt{3}\right) - \frac{1}{40} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- \left(x - \sqrt{2}\right) \left(x - \sqrt{3}\right) - \frac{1}{40} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{490 - 200 \sqrt{6}}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{490 - 200 \sqrt{6}}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{510 - 200 \sqrt{6}}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{510 - 200 \sqrt{6}}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{490 - 200 \sqrt{6}}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{490 - 200 \sqrt{6}}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
                   _________________                      _________________                      _________________                      _________________
  ___     ___     /             ___      ___     ___     /             ___      ___     ___     /             ___      ___     ___     /             ___ 
\/ 2    \/ 3    \/  490 - 200*\/ 6     \/ 2    \/ 3    \/  490 - 200*\/ 6     \/ 2    \/ 3    \/  510 - 200*\/ 6     \/ 2    \/ 3    \/  510 - 200*\/ 6  
----- + ----- - -------------------- + ----- + ----- + -------------------- + ----- + ----- - -------------------- + ----- + ----- + --------------------
  2       2              20              2       2              20              2       2              20              2       2              20         
$$\left(\frac{\sqrt{510 - 200 \sqrt{6}}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\left(- \frac{\sqrt{510 - 200 \sqrt{6}}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\left(- \frac{\sqrt{490 - 200 \sqrt{6}}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{490 - 200 \sqrt{6}}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right)\right)$$
=
    ___       ___
2*\/ 2  + 2*\/ 3 
$$2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$$
producto
/                   _________________\ /                   _________________\ /                   _________________\ /                   _________________\
|  ___     ___     /             ___ | |  ___     ___     /             ___ | |  ___     ___     /             ___ | |  ___     ___     /             ___ |
|\/ 2    \/ 3    \/  490 - 200*\/ 6  | |\/ 2    \/ 3    \/  490 - 200*\/ 6  | |\/ 2    \/ 3    \/  510 - 200*\/ 6  | |\/ 2    \/ 3    \/  510 - 200*\/ 6  |
|----- + ----- - --------------------|*|----- + ----- + --------------------|*|----- + ----- - --------------------|*|----- + ----- + --------------------|
\  2       2              20         / \  2       2              20         / \  2       2              20         / \  2       2              20         /
$$\left(- \frac{\sqrt{490 - 200 \sqrt{6}}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{490 - 200 \sqrt{6}}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{510 - 200 \sqrt{6}}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{510 - 200 \sqrt{6}}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$
=
9599
----
1600
$$\frac{9599}{1600}$$
9599/1600
Respuesta rápida [src]
                        _________________
       ___     ___     /             ___ 
     \/ 2    \/ 3    \/  490 - 200*\/ 6  
x1 = ----- + ----- - --------------------
       2       2              20         
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{490 - 200 \sqrt{6}}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
                        _________________
       ___     ___     /             ___ 
     \/ 2    \/ 3    \/  490 - 200*\/ 6  
x2 = ----- + ----- + --------------------
       2       2              20         
$$x_{2} = \frac{\sqrt{490 - 200 \sqrt{6}}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
                        _________________
       ___     ___     /             ___ 
     \/ 2    \/ 3    \/  510 - 200*\/ 6  
x3 = ----- + ----- - --------------------
       2       2              20         
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{510 - 200 \sqrt{6}}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
                        _________________
       ___     ___     /             ___ 
     \/ 2    \/ 3    \/  510 - 200*\/ 6  
x4 = ----- + ----- + --------------------
       2       2              20         
$$x_{4} = \frac{\sqrt{510 - 200 \sqrt{6}}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
x4 = sqrt(510 - 200*sqrt(6))/20 + sqrt(2)/2 + sqrt(3)/2
Respuesta numérica [src]
x1 = 1.79730874174803
x2 = 1.34895562819394
x2 = 1.34895562819394