Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2-6x+9=0
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Ecuación (x-11)^4=(x+3)^4
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Ecuación √(x^2-1)^3=2*x
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Ecuación -x/12+x=55/12
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 18*x-11*y=2
- 12*x-14*y=20
- -3*x-20*y=-13
- -16*x+14*y=-9
- Gráfico de la función y =:
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sqrt(x-3)
- Derivada de:
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5-x
- Integral de d{x}:
- 5-x
- Límite de la función:
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5-x
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Expresiones idénticas
- sqrt(x- tres)= cinco -x
- raíz cuadrada de (x menos 3) es igual a 5 menos x
- raíz cuadrada de (x menos tres) es igual a cinco menos x
- √(x-3)=5-x
- sqrtx-3=5-x
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Expresiones semejantes
- 3x-5-(x+3)=2(-2-4x)+3
- sqrt(x-3)=5+x
- (sqrt(x)-3)*(2*x^2+3*x-5)=0
- sqrt(x+3)=5-x
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-4)+sqrt(x^2+x-2)=0
- sqrt(x-2)=6
- sqrt(x+4)=x-2
- sqrt(-72-17x)=-x
- sqrt(x)-4/(sqrt(2+x))+sqrt(2+x)=0
sqrt(x-3)=5-x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x - 3} = 5 - x$$
$$\sqrt{x - 3} = 5 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 3 = \left(5 - x\right)^{2}$$
$$x - 3 = x^{2} - 10 x + 25$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 11 x - 28 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 11$$
$$c = -28$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 7$$
Como
$$\sqrt{x - 3} = 5 - x$$
y
$$\sqrt{x - 3} \geq 0$$
entonces
$$5 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 5$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 4$$
$$\sqrt{x - 3} = 5 - x$$
$$\sqrt{x - 3} = 5 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 3 = \left(5 - x\right)^{2}$$
$$x - 3 = x^{2} - 10 x + 25$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 11 x - 28 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 11$$
$$c = -28$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(11)^2 - 4 * (-1) * (-28) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 7$$
Como
$$\sqrt{x - 3} = 5 - x$$
y
$$\sqrt{x - 3} \geq 0$$
entonces
$$5 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 5$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 4$$
Gráfico