Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3-x^2-x-1=0
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Ecuación 3x-2(3x+4)=10
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Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
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Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-1*y=0
- -11*x-3*y=14
- 2*x-15*y=-1
- -18*x-6*y=-1
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Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos -x- tres)= tres
- raíz cuadrada de (x al cuadrado menos x menos 3) es igual a 3
- raíz cuadrada de (x en el grado dos menos x menos tres) es igual a tres
- √(x^2-x-3)=3
- sqrt(x2-x-3)=3
- sqrtx2-x-3=3
- sqrt(x²-x-3)=3
- sqrt(x en el grado 2-x-3)=3
- sqrtx^2-x-3=3
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Expresiones semejantes
- sqrt(x^2-x+3)=3
- sqrt(x^2+x-3)=3
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(12+x)-sqrt(1-x)=1
- sqrt(x-1)+3=x
- sqrt(x^2-4)=4-2x
- sqrt(x^2+9)=2*x-3
- sqrt-x=x+6
sqrt(x^2-x-3)=3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 3} = 3$$
$$\sqrt{x^{2} - x - 3} = 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x^{2} - x - 3 = 9$$
$$x^{2} - x - 3 = 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$x^{2} - x - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -3$$
Como
$$\sqrt{x^{2} - x - 3} = 3$$
y
$$\sqrt{x^{2} - x - 3} \geq 0$$
entonces
$$3 \geq 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -3$$
$$\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 3} = 3$$
$$\sqrt{x^{2} - x - 3} = 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x^{2} - x - 3 = 9$$
$$x^{2} - x - 3 = 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$x^{2} - x - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (-12) = 49
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -3$$
Como
$$\sqrt{x^{2} - x - 3} = 3$$
y
$$\sqrt{x^{2} - x - 3} \geq 0$$
entonces
$$3 \geq 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -3$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-3 + 4
$$-3 + 4$$
=
1
$$1$$
producto
-3*4
$$- 12$$
=
-12
$$-12$$
-12
Gráfico