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sqrt(x^2-x-3)=3

sqrt(x^2-x-3)=3 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   ____________    
  /  2             
\/  x  - x - 3  = 3
(x2−x)−3=3\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 3} = 3
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
(x2−x)−3=3\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 3} = 3
x2−x−3=3\sqrt{x^{2} - x - 3} = 3
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
x2−x−3=9x^{2} - x - 3 = 9
x2−x−3=9x^{2} - x - 3 = 9
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
x2−x−12=0x^{2} - x - 12 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−1b = -1
c=−12c = -12
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-12) = 49

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=4x_{1} = 4
x2=−3x_{2} = -3

Como
x2−x−3=3\sqrt{x^{2} - x - 3} = 3
y
x2−x−3≥0\sqrt{x^{2} - x - 3} \geq 0
entonces
3≥03 \geq 0
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=4x_{1} = 4
x2=−3x_{2} = -3
Gráfica
05-15-10-5101520020
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -3
x1=−3x_{1} = -3 
x2 = 4
x2=4x_{2} = 4 
x2 = 4
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-3 + 4
−3+4-3 + 4 
=
1
11 
producto
-3*4
−12- 12 
=
-12
−12-12 
-12
Respuesta numérica [src] 
x1 = -3.0
x2 = 4.0
x2 = 4.0
Gráfico
sqrt(x^2-x-3)=3 la ecuación
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