Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación -4*(-z+7)=z+17
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+1*y=15
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 16*x-17*y=-15
-
Expresiones idénticas
- tres *x^ dos -(sqrt(cinco))*x+ catorce = cero
- 3 multiplicar por x al cuadrado menos ( raíz cuadrada de (5)) multiplicar por x más 14 es igual a 0
- tres multiplicar por x en el grado dos menos ( raíz cuadrada de (cinco)) multiplicar por x más cotangente de angente de orce es igual a cero
- 3*x^2-(√(5))*x+14=0
- 3*x2-(sqrt(5))*x+14=0
- 3*x2-sqrt5*x+14=0
- 3*x²-(sqrt(5))*x+14=0
- 3*x en el grado 2-(sqrt(5))*x+14=0
- 3x^2-(sqrt(5))x+14=0
- 3x2-(sqrt(5))x+14=0
- 3x2-sqrt5x+14=0
- 3x^2-sqrt5x+14=0
- 3*x^2-(sqrt(5))*x+14=O
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Expresiones semejantes
- 3*x^2+(sqrt(5))*x+14=0
- 3*x^2-(sqrt(5))*x-14=0
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt^4(17x^2-16)=x
- sqrt(0,5+(sinx)^2)+c0s2x=1
- sqrt4(4x+5-x^2)-sqrt(4x-x^2-3)=1
- sqrt(log(cos(x)))=0
- sqrt(xx+16)=3x-4
3*x^2-(sqrt(5))*x+14=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = - \sqrt{5}$$
$$c = 14$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{6} + \frac{\sqrt{163} i}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{6} - \frac{\sqrt{163} i}{6}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = - \sqrt{5}$$
$$c = 14$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-sqrt(5))^2 - 4 * (3) * (14) = -163
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{6} + \frac{\sqrt{163} i}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{6} - \frac{\sqrt{163} i}{6}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} - \sqrt{5} x\right) + 14 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{\sqrt{5} x}{3} + \frac{14}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{\sqrt{5}}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{14}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{14}{3}$$
$$\left(3 x^{2} - \sqrt{5} x\right) + 14 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{\sqrt{5} x}{3} + \frac{14}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{\sqrt{5}}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{14}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{14}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ _____ ___ _____ \/ 5 I*\/ 163 \/ 5 I*\/ 163 ----- - --------- + ----- + --------- 6 6 6 6
$$\left(\frac{\sqrt{5}}{6} - \frac{\sqrt{163} i}{6}\right) + \left(\frac{\sqrt{5}}{6} + \frac{\sqrt{163} i}{6}\right)$$
=
___ \/ 5 ----- 3
$$\frac{\sqrt{5}}{3}$$
producto
/ ___ _____\ / ___ _____\ |\/ 5 I*\/ 163 | |\/ 5 I*\/ 163 | |----- - ---------|*|----- + ---------| \ 6 6 / \ 6 6 /
$$\left(\frac{\sqrt{5}}{6} - \frac{\sqrt{163} i}{6}\right) \left(\frac{\sqrt{5}}{6} + \frac{\sqrt{163} i}{6}\right)$$
=
14/3
$$\frac{14}{3}$$
14/3
Respuesta rápida
[src]
___ _____
\/ 5 I*\/ 163
x1 = ----- - ---------
6 6
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{6} - \frac{\sqrt{163} i}{6}$$
___ _____
\/ 5 I*\/ 163
x2 = ----- + ---------
6 6
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{6} + \frac{\sqrt{163} i}{6}$$
x2 = sqrt(5)/6 + sqrt(163)*i/6
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.372677996249965 + 2.12785755580062*i
x2 = 0.372677996249965 - 2.12785755580062*i
x2 = 0.372677996249965 - 2.12785755580062*i