Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+5x=36
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Ecuación 3*x=8
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Ecuación (x-87)-27=36
- Ecuación (x^2-16)^2+(x^2+x-20)^2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
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Expresiones idénticas
- x- tres *sqrt(x+ uno)= cero
- x menos 3 multiplicar por raíz cuadrada de (x más 1) es igual a 0
- x menos tres multiplicar por raíz cuadrada de (x más uno) es igual a cero
- x-3*√(x+1)=0
- x-3sqrt(x+1)=0
- x-3sqrtx+1=0
- x-3*sqrt(x+1)=O
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Expresiones semejantes
- x+3*sqrt(x+1)=0
- x-3*sqrt(x-1)=0
- (x-3)(x+1)+3(x-3)sqrt((x+1)/(x-3))=-2
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a-b*w^2)^2+(c*w)^2)=(19/10)*w
- sqrt(0*x+0)=0
- sqrt(5+2*x)=8+-sqrt(x-1)
- sqrt(4*x^2+4*x-6)=2
- sqrt(3*x+1)=x-1
x-3*sqrt(x+1)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x - 3 \sqrt{x + 1} = 0$$
$$- 3 \sqrt{x + 1} = - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$9 x + 9 = x^{2}$$
$$9 x + 9 = x^{2}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 9 x + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 9$$
$$c = 9$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{3 \sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{13}}{2}$$
Como
$$\sqrt{x + 1} = \frac{x}{3}$$
y
$$\sqrt{x + 1} \geq 0$$
entonces
$$\frac{x}{3} \geq 0$$
o
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = \frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{13}}{2}$$
$$x - 3 \sqrt{x + 1} = 0$$
$$- 3 \sqrt{x + 1} = - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$9 x + 9 = x^{2}$$
$$9 x + 9 = x^{2}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 9 x + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 9$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(9)^2 - 4 * (-1) * (9) = 117
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{3 \sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{13}}{2}$$
Como
$$\sqrt{x + 1} = \frac{x}{3}$$
y
$$\sqrt{x + 1} \geq 0$$
entonces
$$\frac{x}{3} \geq 0$$
o
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = \frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{13}}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
____
9 3*\/ 13
x1 = - + --------
2 2
$$x_{1} = \frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{13}}{2}$$
x1 = 9/2 + 3*sqrt(13)/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ 9 3*\/ 13 - + -------- 2 2
$$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{13}}{2}$$
=
____ 9 3*\/ 13 - + -------- 2 2
$$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{13}}{2}$$
producto
____ 9 3*\/ 13 - + -------- 2 2
$$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{13}}{2}$$
=
____ 9 3*\/ 13 - + -------- 2 2
$$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{13}}{2}$$
9/2 + 3*sqrt(13)/2
Gráfico