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x-3*sqrt(x+1)=0

x-3*sqrt(x+1)=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
        _______    
x - 3*\/ x + 1  = 0
x−3x+1=0x - 3 \sqrt{x + 1} = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
x−3x+1=0x - 3 \sqrt{x + 1} = 0
−3x+1=−x- 3 \sqrt{x + 1} = - x
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
9x+9=x29 x + 9 = x^{2}
9x+9=x29 x + 9 = x^{2}
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−x2+9x+9=0- x^{2} + 9 x + 9 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=9b = 9
c=9c = 9
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(9)^2 - 4 * (-1) * (9) = 117

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=92−3132x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{3 \sqrt{13}}{2}
x2=92+3132x_{2} = \frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{13}}{2}

Como
x+1=x3\sqrt{x + 1} = \frac{x}{3}
y
x+1≥0\sqrt{x + 1} \geq 0
entonces
x3≥0\frac{x}{3} \geq 0
o
0≤x0 \leq x
x<∞x < \infty
Entonces la respuesta definitiva es:
x2=92+3132x_{2} = \frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{13}}{2}
Gráfica
0.02.55.07.510.012.515.017.520.022.525.027.5-1010
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
             ____
     9   3*\/ 13 
x1 = - + --------
     2      2
x1=92+3132x_{1} = \frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{13}}{2} 
x1 = 9/2 + 3*sqrt(13)/2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
        ____
9   3*\/ 13 
- + --------
2      2
92+3132\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{13}}{2} 
=
        ____
9   3*\/ 13 
- + --------
2      2
92+3132\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{13}}{2} 
producto
        ____
9   3*\/ 13 
- + --------
2      2
92+3132\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{13}}{2} 
=
        ____
9   3*\/ 13 
- + --------
2      2
92+3132\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{13}}{2} 
9/2 + 3*sqrt(13)/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 9.90832691319598
x1 = 9.90832691319598
Gráfico
x-3*sqrt(x+1)=0 la ecuación
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