Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4+2*x^2-8=0
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Ecuación x*(x^2+8*x+16)=5*(x+4)
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Ecuación -25-x=-17
-
Ecuación x^2+3x=4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -14*x+10*y=19
- -9*x+1*y=3
- -17*x+1*y=-11
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Expresiones idénticas
- x^ dos -(sqrt(tres)+(uno /sqrt(tres))*i)- uno = cero
- x al cuadrado menos ( raíz cuadrada de (3) más (1 dividir por raíz cuadrada de (3)) multiplicar por i) menos 1 es igual a 0
- x en el grado dos menos ( raíz cuadrada de (tres) más (uno dividir por raíz cuadrada de (tres)) multiplicar por i) menos uno es igual a cero
- x^2-(√(3)+(1/√(3))*i)-1=0
- x2-(sqrt(3)+(1/sqrt(3))*i)-1=0
- x2-sqrt3+1/sqrt3*i-1=0
- x²-(sqrt(3)+(1/sqrt(3))*i)-1=0
- x en el grado 2-(sqrt(3)+(1/sqrt(3))*i)-1=0
- x^2-(sqrt(3)+(1/sqrt(3))i)-1=0
- x2-(sqrt(3)+(1/sqrt(3))i)-1=0
- x2-sqrt3+1/sqrt3i-1=0
- x^2-sqrt3+1/sqrt3i-1=0
- x^2-(sqrt(3)+(1/sqrt(3))*i)-1=O
- x^2-(sqrt(3)+(1 dividir por sqrt(3))*i)-1=0
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Expresiones semejantes
- x^2-(sqrt(3)+(1/sqrt(3))*i)+1=0
- x^2+(sqrt(3)+(1/sqrt(3))*i)-1=0
- x^2-(sqrt(3)-(1/sqrt(3))*i)-1=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2*x+3)=x
- sqrt(-72+17*x)=x
- sqrt(6+x-x^2)=1-x
- sqrt(cos(x)-1)=0
- sqrt(x+3)=x+3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2*x+3)=x
- sqrt(-72+17*x)=x
- sqrt(6+x-x^2)=1-x
- sqrt(cos(x)-1)=0
- sqrt(x+3)=x+3
x^2-(sqrt(3)+(1/sqrt(3))*i)-1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 ___ I
x + - \/ 3 - ----- - 1 = 0
___
\/ 3
$$\left(x^{2} + \left(- \sqrt{3} - \frac{i}{\sqrt{3}}\right)\right) - 1 = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} + \left(- \sqrt{3} - \frac{i}{\sqrt{3}}\right)\right) - 1 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - \sqrt{3} - 1 - \frac{\sqrt{3} i}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \sqrt{3} - 1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{4 + 4 \sqrt{3} + \frac{4 \sqrt{3} i}{3}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 + 4 \sqrt{3} + \frac{4 \sqrt{3} i}{3}}}{2}$$
$$\left(x^{2} + \left(- \sqrt{3} - \frac{i}{\sqrt{3}}\right)\right) - 1 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - \sqrt{3} - 1 - \frac{\sqrt{3} i}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \sqrt{3} - 1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-1 - sqrt(3) - i*sqrt(3)/3) = 4 + 4*sqrt(3) + 4*i*sqrt(3)/3
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{4 + 4 \sqrt{3} + \frac{4 \sqrt{3} i}{3}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 + 4 \sqrt{3} + \frac{4 \sqrt{3} i}{3}}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \sqrt{3} - 1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \sqrt{3} - 1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \sqrt{3} - 1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \sqrt{3} - 1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ / ___ \\ / / ___ \\
| | 3*\/ 3 || | | 3*\/ 3 ||
_____________________ |atan|-----------|| _____________________ |atan|-----------||
/ 2 | | ___|| / 2 | | ___||
4 / / ___\ | \9 + 9*\/ 3 /| 4 / / ___\ | \9 + 9*\/ 3 /|
\/ 27 + \9 + 9*\/ 3 / *cos|-----------------| I*\/ 27 + \9 + 9*\/ 3 / *sin|-----------------|
\ 2 / \ 2 /
x1 = - ------------------------------------------------ - --------------------------------------------------
3 3
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[4]{27 + \left(9 + 9 \sqrt{3}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{9 + 9 \sqrt{3}} \right)}}{2} \right)}}{3} - \frac{i \sqrt[4]{27 + \left(9 + 9 \sqrt{3}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{9 + 9 \sqrt{3}} \right)}}{2} \right)}}{3}$$
/ / ___ \\ / / ___ \\
| | 3*\/ 3 || | | 3*\/ 3 ||
_____________________ |atan|-----------|| _____________________ |atan|-----------||
/ 2 | | ___|| / 2 | | ___||
4 / / ___\ | \9 + 9*\/ 3 /| 4 / / ___\ | \9 + 9*\/ 3 /|
\/ 27 + \9 + 9*\/ 3 / *cos|-----------------| I*\/ 27 + \9 + 9*\/ 3 / *sin|-----------------|
\ 2 / \ 2 /
x2 = ------------------------------------------------ + --------------------------------------------------
3 3
$$x_{2} = \frac{\sqrt[4]{27 + \left(9 + 9 \sqrt{3}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{9 + 9 \sqrt{3}} \right)}}{2} \right)}}{3} + \frac{i \sqrt[4]{27 + \left(9 + 9 \sqrt{3}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{9 + 9 \sqrt{3}} \right)}}{2} \right)}}{3}$$
x2 = (27 + (9 + 9*sqrt(3))^2)^(1/4)*cos(atan(3*sqrt(3)/(9 + 9*sqrt(3)))/2)/3 + i*(27 + (9 + 9*sqrt(3))^2)^(1/4)*sin(atan(3*sqrt(3)/(9 + 9*sqrt(3)))/2)/3
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ / ___ \\ / / ___ \\ / / ___ \\ / / ___ \\
| | 3*\/ 3 || | | 3*\/ 3 || | | 3*\/ 3 || | | 3*\/ 3 ||
_____________________ |atan|-----------|| _____________________ |atan|-----------|| _____________________ |atan|-----------|| _____________________ |atan|-----------||
/ 2 | | ___|| / 2 | | ___|| / 2 | | ___|| / 2 | | ___||
4 / / ___\ | \9 + 9*\/ 3 /| 4 / / ___\ | \9 + 9*\/ 3 /| 4 / / ___\ | \9 + 9*\/ 3 /| 4 / / ___\ | \9 + 9*\/ 3 /|
\/ 27 + \9 + 9*\/ 3 / *cos|-----------------| I*\/ 27 + \9 + 9*\/ 3 / *sin|-----------------| \/ 27 + \9 + 9*\/ 3 / *cos|-----------------| I*\/ 27 + \9 + 9*\/ 3 / *sin|-----------------|
\ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 /
- ------------------------------------------------ - -------------------------------------------------- + ------------------------------------------------ + --------------------------------------------------
3 3 3 3
$$\left(- \frac{\sqrt[4]{27 + \left(9 + 9 \sqrt{3}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{9 + 9 \sqrt{3}} \right)}}{2} \right)}}{3} - \frac{i \sqrt[4]{27 + \left(9 + 9 \sqrt{3}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{9 + 9 \sqrt{3}} \right)}}{2} \right)}}{3}\right) + \left(\frac{\sqrt[4]{27 + \left(9 + 9 \sqrt{3}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{9 + 9 \sqrt{3}} \right)}}{2} \right)}}{3} + \frac{i \sqrt[4]{27 + \left(9 + 9 \sqrt{3}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{9 + 9 \sqrt{3}} \right)}}{2} \right)}}{3}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ / / ___ \\ / / ___ \\\ / / / ___ \\ / / ___ \\\ | | | 3*\/ 3 || | | 3*\/ 3 ||| | | | 3*\/ 3 || | | 3*\/ 3 ||| | _____________________ |atan|-----------|| _____________________ |atan|-----------||| | _____________________ |atan|-----------|| _____________________ |atan|-----------||| | / 2 | | ___|| / 2 | | ___||| | / 2 | | ___|| / 2 | | ___||| | 4 / / ___\ | \9 + 9*\/ 3 /| 4 / / ___\ | \9 + 9*\/ 3 /|| |4 / / ___\ | \9 + 9*\/ 3 /| 4 / / ___\ | \9 + 9*\/ 3 /|| | \/ 27 + \9 + 9*\/ 3 / *cos|-----------------| I*\/ 27 + \9 + 9*\/ 3 / *sin|-----------------|| |\/ 27 + \9 + 9*\/ 3 / *cos|-----------------| I*\/ 27 + \9 + 9*\/ 3 / *sin|-----------------|| | \ 2 / \ 2 /| | \ 2 / \ 2 /| |- ------------------------------------------------ - --------------------------------------------------|*|------------------------------------------------ + --------------------------------------------------| \ 3 3 / \ 3 3 /
$$\left(- \frac{\sqrt[4]{27 + \left(9 + 9 \sqrt{3}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{9 + 9 \sqrt{3}} \right)}}{2} \right)}}{3} - \frac{i \sqrt[4]{27 + \left(9 + 9 \sqrt{3}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{9 + 9 \sqrt{3}} \right)}}{2} \right)}}{3}\right) \left(\frac{\sqrt[4]{27 + \left(9 + 9 \sqrt{3}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{9 + 9 \sqrt{3}} \right)}}{2} \right)}}{3} + \frac{i \sqrt[4]{27 + \left(9 + 9 \sqrt{3}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{9 + 9 \sqrt{3}} \right)}}{2} \right)}}{3}\right)$$
=
/ ___\
____________________ |1 \/ 3 |
/ 2 I*atan|- - -----|
/ / ___\ \2 6 /
-\/ 3 + 9*\1 + \/ 3 / *e
---------------------------------------------
3
$$- \frac{\sqrt{3 + 9 \left(1 + \sqrt{3}\right)^{2}} e^{i \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6} \right)}}}{3}$$
-sqrt(3 + 9*(1 + sqrt(3))^2)*exp(i*atan(1/2 - sqrt(3)/6))/3
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.66199271368357 + 0.173692178201555*i
x2 = -1.66199271368357 - 0.173692178201555*i
x2 = -1.66199271368357 - 0.173692178201555*i