Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 5-2x=11-7(x+2)
- Ecuación x^4-15x^2-16=0
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Ecuación x^2-6x+13=0
-
Ecuación x^2-5=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x+3*y=-15
- 10*x-1*y=10
- 17*x+14*y=-17
- -10*x+9*y=-6
- Integral de d{x}:
- x-7
- Derivada de:
-
x-7
- Gráfico de la función y =:
-
x-7
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Expresiones idénticas
- sqrt(3x+ siete)=x- siete
- raíz cuadrada de (3x más 7) es igual a x menos 7
- raíz cuadrada de (3x más siete) es igual a x menos siete
- √(3x+7)=x-7
- sqrt3x+7=x-7
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Expresiones semejantes
- sqrt(3x+7)=x+7
- sqrt(3x-7)=x-7
- sqrt(3*x+7)=2*x-2
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-sqrt(7))^2+sqrt(2-sqrt(7))^2+4=x
- sqrt(x+5)=4
- sqrt(-a^7)×sqrt(-a^5)
- sqrt(x)=0.5
- sqrt(60-7*x)=6-x
sqrt(3x+7)=x-7 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{3 x + 7} = x - 7$$
$$\sqrt{3 x + 7} = x - 7$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$3 x + 7 = \left(x - 7\right)^{2}$$
$$3 x + 7 = x^{2} - 14 x + 49$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 17 x - 42 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 17$$
$$c = -42$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 14$$
Como
$$\sqrt{3 x + 7} = x - 7$$
y
$$\sqrt{3 x + 7} \geq 0$$
entonces
$$x - 7 \geq 0$$
o
$$7 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 14$$
$$\sqrt{3 x + 7} = x - 7$$
$$\sqrt{3 x + 7} = x - 7$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$3 x + 7 = \left(x - 7\right)^{2}$$
$$3 x + 7 = x^{2} - 14 x + 49$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 17 x - 42 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 17$$
$$c = -42$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(17)^2 - 4 * (-1) * (-42) = 121
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 14$$
Como
$$\sqrt{3 x + 7} = x - 7$$
y
$$\sqrt{3 x + 7} \geq 0$$
entonces
$$x - 7 \geq 0$$
o
$$7 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 14$$