Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x+9=0
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Ecuación 2x^2+7x-9=0
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Ecuación 5*x^2+9*x=0
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Ecuación 3x^2=2x+x^3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -14*x+4*y=-16
- 11*x-9*y=-4
- Gráfico de la función y =:
-
x+6
- Derivada de:
-
x+6
- Integral de d{x}:
- x+6
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Expresiones idénticas
- sqrt(dos x^2- tres)=x+ seis
- raíz cuadrada de (2x al cuadrado menos 3) es igual a x más 6
- raíz cuadrada de (dos x al cuadrado menos tres) es igual a x más seis
- √(2x^2-3)=x+6
- sqrt(2x2-3)=x+6
- sqrt2x2-3=x+6
- sqrt(2x²-3)=x+6
- sqrt(2x en el grado 2-3)=x+6
- sqrt2x^2-3=x+6
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Expresiones semejantes
- sqrt(2x^2-3)=x-6
- sqrt(2x^2+3)=x+6
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+7)=x-5
- sqrt(118-39x)=8-3x
- sqrt(14-2)^2+6^2=z
- sqrt(2x+5)+sqrt(5x+6)=sqrt(12x+25)
- sqrt(x/580)=sqrt((14.9-x)/740)+346.36/160.62*sqrt((6.9-x)/290)
sqrt(2x^2-3)=x+6 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 x^{2} - 3} = x + 6$$
$$\sqrt{2 x^{2} - 3} = x + 6$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2 x^{2} - 3 = \left(x + 6\right)^{2}$$
$$2 x^{2} - 3 = x^{2} + 12 x + 36$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$x^{2} - 12 x - 39 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = -39$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 6 + 5 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = 6 - 5 \sqrt{3}$$
Como
$$\sqrt{2 x^{2} - 3} = x + 6$$
y
$$\sqrt{2 x^{2} - 3} \geq 0$$
entonces
$$x + 6 \geq 0$$
o
$$-6 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 6 + 5 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = 6 - 5 \sqrt{3}$$
$$\sqrt{2 x^{2} - 3} = x + 6$$
$$\sqrt{2 x^{2} - 3} = x + 6$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2 x^{2} - 3 = \left(x + 6\right)^{2}$$
$$2 x^{2} - 3 = x^{2} + 12 x + 36$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$x^{2} - 12 x - 39 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = -39$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-12)^2 - 4 * (1) * (-39) = 300
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 6 + 5 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = 6 - 5 \sqrt{3}$$
Como
$$\sqrt{2 x^{2} - 3} = x + 6$$
y
$$\sqrt{2 x^{2} - 3} \geq 0$$
entonces
$$x + 6 \geq 0$$
o
$$-6 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 6 + 5 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = 6 - 5 \sqrt{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 6 - 5*\/ 3 + 6 + 5*\/ 3
$$\left(6 - 5 \sqrt{3}\right) + \left(6 + 5 \sqrt{3}\right)$$
=
12
$$12$$
producto
/ ___\ / ___\ \6 - 5*\/ 3 /*\6 + 5*\/ 3 /
$$\left(6 - 5 \sqrt{3}\right) \left(6 + 5 \sqrt{3}\right)$$
=
-39
$$-39$$
-39
Respuesta rápida
[src]
___ x1 = 6 - 5*\/ 3
$$x_{1} = 6 - 5 \sqrt{3}$$
___ x2 = 6 + 5*\/ 3
$$x_{2} = 6 + 5 \sqrt{3}$$
x2 = 6 + 5*sqrt(3)