sqrt(2x+5)+sqrt(5x+6)=sqrt(12x+25) la ecuación

Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 x + 5} + \sqrt{5 x + 6} = \sqrt{12 x + 25}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(\sqrt{2 x + 5} + \sqrt{5 x + 6}\right)^{2} = 12 x + 25$$
o
$$1^{2} \left(5 x + 6\right) + \left(2 \sqrt{\left(2 x + 5\right) \left(5 x + 6\right)} + 1^{2} \left(2 x + 5\right)\right) = 12 x + 25$$
o
$$7 x + 2 \sqrt{10 x^{2} + 37 x + 30} + 11 = 12 x + 25$$
cambiamos:
$$2 \sqrt{10 x^{2} + 37 x + 30} = 5 x + 14$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$40 x^{2} + 148 x + 120 = \left(5 x + 14\right)^{2}$$
$$40 x^{2} + 148 x + 120 = 25 x^{2} + 140 x + 196$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$15 x^{2} + 8 x - 76 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 15$$
$$b = 8$$
$$c = -76$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (15) * (-76) = 4624

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{38}{15}$$

Como
$$\sqrt{10 x^{2} + 37 x + 30} = \frac{5 x}{2} + 7$$
y
$$\sqrt{10 x^{2} + 37 x + 30} \geq 0$$
entonces
$$\frac{5 x}{2} + 7 \geq 0$$
o
$$- \frac{14}{5} \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{38}{15}$$
comprobamos:
$$x_{1} = 2$$
$$\sqrt{2 x_{1} + 5} + \sqrt{5 x_{1} + 6} - \sqrt{12 x_{1} + 25} = 0$$
=
$$- \sqrt{2 \cdot 12 + 25} + \left(\sqrt{2 \cdot 2 + 5} + \sqrt{6 + 2 \cdot 5}\right) = 0$$
=

0 = 0

- la igualdad
$$x_{2} = - \frac{38}{15}$$
$$\sqrt{2 x_{2} + 5} + \sqrt{5 x_{2} + 6} - \sqrt{12 x_{2} + 25} = 0$$
=
$$- \sqrt{\frac{\left(-38\right) 12}{15} + 25} + \left(\sqrt{\frac{\left(-38\right) 2}{15} + 5} + \sqrt{\frac{\left(-38\right) 5}{15} + 6}\right) = 0$$
=

2*i*sqrt(15)/15 = 0

- No
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2$$