sqrt(x-1)+sqrt(x+2)=3 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 2} = 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 2}\right)^{2} = 9$$
o
$$1^{2} \left(x + 2\right) + \left(2 \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)} + 1^{2} \left(x - 1\right)\right) = 9$$
o
$$2 x + 2 \sqrt{x^{2} + x - 2} + 1 = 9$$
cambiamos:
$$2 \sqrt{x^{2} + x - 2} = 8 - 2 x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$4 x^{2} + 4 x - 8 = \left(8 - 2 x\right)^{2}$$
$$4 x^{2} + 4 x - 8 = 4 x^{2} - 32 x + 64$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$36 x - 72 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$36 x = 72$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 36

x = 72 / (36)

Obtenemos la respuesta: x = 2

Como
$$\sqrt{x^{2} + x - 2} = 4 - x$$
y
$$\sqrt{x^{2} + x - 2} \geq 0$$
entonces
$$4 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 4$$
$$-\infty < x$$
$$x_{1} = 2$$
comprobamos:
$$x_{1} = 2$$
$$\sqrt{x_{1} - 1} + \sqrt{x_{1} + 2} - 3 = 0$$
=
$$-3 + \left(\sqrt{-1 + 2} + \sqrt{2 + 2}\right) = 0$$
=

0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2$$