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sqrt(x-1)+sqrt(x+2)=3 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  _______     _______    
\/ x - 1  + \/ x + 2  = 3
x−1+x+2=3\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 2} = 3
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
x−1+x+2=3\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 2} = 3
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(x−1+x+2)2=9\left(\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 2}\right)^{2} = 9
o
12(x+2)+(2(x−1)(x+2)+12(x−1))=91^{2} \left(x + 2\right) + \left(2 \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)} + 1^{2} \left(x - 1\right)\right) = 9
o
2x+2x2+x−2+1=92 x + 2 \sqrt{x^{2} + x - 2} + 1 = 9
cambiamos:
2x2+x−2=8−2x2 \sqrt{x^{2} + x - 2} = 8 - 2 x
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
4x2+4x−8=(8−2x)24 x^{2} + 4 x - 8 = \left(8 - 2 x\right)^{2}
4x2+4x−8=4x2−32x+644 x^{2} + 4 x - 8 = 4 x^{2} - 32 x + 64
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
36x−72=036 x - 72 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
36x=7236 x = 72
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 36
x = 72 / (36)

Obtenemos la respuesta: x = 2

Como
x2+x−2=4−x\sqrt{x^{2} + x - 2} = 4 - x
y
x2+x−2≥0\sqrt{x^{2} + x - 2} \geq 0
entonces
4−x≥04 - x \geq 0
o
x≤4x \leq 4
−∞<x-\infty < x
x1=2x_{1} = 2
comprobamos:
x1=2x_{1} = 2
x1−1+x1+2−3=0\sqrt{x_{1} - 1} + \sqrt{x_{1} + 2} - 3 = 0
=
−3+(−1+2+2+2)=0-3 + \left(\sqrt{-1 + 2} + \sqrt{2 + 2}\right) = 0
=
0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=2x_{1} = 2
Gráfica
-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.5010
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 2
x1=2x_{1} = 2 
x1 = 2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
2
22 
=
2
22 
producto
2
22 
=
2
22 
2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0
x2 = 2.0 + 1.25701128863898e-17*i
x3 = 1.99999999999999 - 6.76659010869916e-15*i
x4 = 2.0 + 6.56513305271922e-19*i
x4 = 2.0 + 6.56513305271922e-19*i
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