Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 6*x^2+x-7=0
- Ecuación z^5+32=0
-
Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- 16*x-17*y=-15
- Integral de d{x}:
- cos(x)^2
- Límite de la función:
-
cos(x)^2
- Derivada de:
-
cos(x)^2
-
Expresiones idénticas
- cos(x)^ dos = tres
- coseno de (x) al cuadrado es igual a 3
- coseno de (x) en el grado dos es igual a tres
- cos(x)2=3
- cosx2=3
- cos(x)²=3
- cos(x) en el grado 2=3
- cosx^2=3
-
Expresiones semejantes
- cosx^2=3
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2pi×x)-3sin(pi×x)+1=0
- cos(x+(|x|))=1
- cos(x-3/4)=0
- cos(2*x)+sin(x)^(2)=cos(x)
- Cos3x=-1,3
cos(x)^2=3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = 3$$
cambiamos
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = \sqrt{3}$$
$$w_{2} = - \sqrt{3}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = 3$$
cambiamos
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-3) = 12
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \sqrt{3}$$
$$w_{2} = - \sqrt{3}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ - re\acos\-\/ 3 // + 2*pi - I*im\acos\-\/ 3 // + 2*pi - I*im\acos\\/ 3 // + I*im\acos\-\/ 3 // + re\acos\-\/ 3 // + I*im\acos\\/ 3 // + re\acos\\/ 3 //
$$\left(\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)}\right) + \left(\left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)}\right)\right)\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / ___\\ 4*pi + re\acos\\/ 3 //
$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)} + 4 \pi$$
producto
/ / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ \- re\acos\-\/ 3 // + 2*pi - I*im\acos\-\/ 3 ///*\2*pi - I*im\acos\\/ 3 ///*\I*im\acos\-\/ 3 // + re\acos\-\/ 3 ///*\I*im\acos\\/ 3 // + re\acos\\/ 3 ///
$$\left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ -\2*pi - I*im\acos\\/ 3 ///*\I*im\acos\\/ 3 // + re\acos\\/ 3 ///*\I*im\acos\-\/ 3 // + re\acos\-\/ 3 ///*\-2*pi + I*im\acos\-\/ 3 // + re\acos\-\/ 3 ///
$$- \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)}\right) \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)}\right)$$
-(2*pi - i*im(acos(sqrt(3))))*(i*im(acos(sqrt(3))) + re(acos(sqrt(3))))*(i*im(acos(-sqrt(3))) + re(acos(-sqrt(3))))*(-2*pi + i*im(acos(-sqrt(3))) + re(acos(-sqrt(3))))
Respuesta rápida
[src]
/ / ___\\ / / ___\\ x1 = - re\acos\-\/ 3 // + 2*pi - I*im\acos\-\/ 3 //
$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ x2 = 2*pi - I*im\acos\\/ 3 //
$$x_{2} = 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\ x3 = I*im\acos\-\/ 3 // + re\acos\-\/ 3 //
$$x_{3} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\ x4 = I*im\acos\\/ 3 // + re\acos\\/ 3 //
$$x_{4} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{3} \right)}\right)}$$
x4 = re(acos(sqrt(3))) + i*im(acos(sqrt(3)))
Respuesta numérica
[src]
x1 = 3.14159265358979 + 1.14621583478059*i
x2 = 6.28318530717959 - 1.14621583478059*i
x3 = 3.14159265358979 - 1.14621583478059*i
x4 = 1.14621583478059*i
x4 = 1.14621583478059*i