Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 6*x^2+x-7=0
- Ecuación z^5+32=0
-
Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- 16*x-17*y=-15
- Derivada de:
-
-2
- Límite de la función:
-
-2
- Forma canónica:
- -2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ dos)^ tres =- dos
- raíz cuadrada de (x más 2) al cubo es igual a menos 2
- raíz cuadrada de (x más dos) en el grado tres es igual a menos dos
- √(x+2)^3=-2
- sqrt(x+2)3=-2
- sqrtx+23=-2
- sqrt(x+2)³=-2
- sqrt(x+2) en el grado 3=-2
- sqrtx+2^3=-2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-2)^3=-2
- sqrt(x+2)^3=+2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(7-8×x+sqr(x))+sqrt(sqr(x)-8×x-5)=-sqr(x)+8×x+15
- sqrt((x)/(x-2))+sqrt((x-2)/(x))=5/2
- sqrt(7+3x)-sqrt(5-4x)+1=0
- sqrt((1-a)^10)=(1-a)^5
- Sqrt(x^2-1)*sqrt(y^2-1)=a^2-1
sqrt(x+2)^3=-2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(\sqrt{x + 2}\right)^{3} = -2$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3/2 y miembro libre = -2 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x + 2$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{\frac{3}{2}} = -2$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\left(r e^{i p}\right)^{\frac{3}{2}} = -2$$
donde
$$r = 2^{\frac{2}{3}}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{\frac{3 i p}{2}} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{4 \pi N}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{2}$$
$$z_{2} = \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x + 2$$
$$x = z - 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -2 + \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{2}$$
$$x_{2} = -2 + \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{2}$$
$$\left(\sqrt{x + 2}\right)^{3} = -2$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3/2 y miembro libre = -2 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x + 2$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{\frac{3}{2}} = -2$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\left(r e^{i p}\right)^{\frac{3}{2}} = -2$$
donde
$$r = 2^{\frac{2}{3}}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{\frac{3 i p}{2}} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{4 \pi N}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{2}$$
$$z_{2} = \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x + 2$$
$$x = z - 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -2 + \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{2}$$
$$x_{2} = -2 + \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{2}$$
Respuesta rápida
[src]
2/3 2/3 ___
2 I*2 *\/ 3
x1 = -2 - ---- - ------------
2 2
$$x_{1} = -2 - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}$$
2/3 2/3 ___
2 I*2 *\/ 3
x2 = -2 - ---- + ------------
2 2
$$x_{2} = -2 - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}$$
x2 = -2 - 2^(2/3)/2 + 2^(2/3)*sqrt(3)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2/3 2/3 ___ 2/3 2/3 ___
2 I*2 *\/ 3 2 I*2 *\/ 3
-2 - ---- - ------------ + -2 - ---- + ------------
2 2 2 2
$$\left(-2 - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}\right) + \left(-2 - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
2/3 -4 - 2
$$-4 - 2^{\frac{2}{3}}$$
producto
/ 2/3 2/3 ___\ / 2/3 2/3 ___\ | 2 I*2 *\/ 3 | | 2 I*2 *\/ 3 | |-2 - ---- - ------------|*|-2 - ---- + ------------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(-2 - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}\right) \left(-2 - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
3 ___ 2/3 4 + 2*\/ 2 + 2*2
$$2 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 4$$
4 + 2*2^(1/3) + 2*2^(2/3)
Respuesta numérica
[src]
x1 = -2.7937005259841 - 1.3747296369986*i
x2 = -2.7937005259841 + 1.3747296369986*i
x2 = -2.7937005259841 + 1.3747296369986*i