Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x+9=0
-
Ecuación 2x^2+7x-9=0
-
Ecuación 5*x^2+9*x=0
-
Ecuación 3x^2=2x+x^3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -14*x+4*y=-16
- 11*x-9*y=-4
- Gráfico de la función y =:
-
2*sqrt(x)
- Derivada de:
-
2*sqrt(x)
- Límite de la función:
-
2*sqrt(x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cinco *x+ cinco)-sqrt(tres - tres *x)= dos *sqrt(x)
- raíz cuadrada de (5 multiplicar por x más 5) menos raíz cuadrada de (3 menos 3 multiplicar por x) es igual a 2 multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- raíz cuadrada de (cinco multiplicar por x más cinco) menos raíz cuadrada de (tres menos tres multiplicar por x) es igual a dos multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- √(5*x+5)-√(3-3*x)=2*√(x)
- sqrt(5x+5)-sqrt(3-3x)=2sqrt(x)
- sqrt5x+5-sqrt3-3x=2sqrtx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(5*x-5)-sqrt(3-3*x)=2*sqrt(x)
- sqrt(5*x+5)+sqrt(3-3*x)=2*sqrt(x)
- 2x-8-2sqrt(x^(2)-4x-12)=0
- x^2+2*sqrt(x^2+3x-4)-4+3x=0
- *x^2+15*x+2*sqrt(x^2+5*x+1)=2
- sqrt(5*x+5)-sqrt(3+3*x)=2*sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-3)+sqrt(5-x)=2
- sqrt(x^2-4*x+4)-3=0
- sqrt(14*14+14*14)=x
- sqrt2x=(1-x)
- sqrt(x+1)+sqrt(x^2+4x)=sqrt((x+2)^3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-3)+sqrt(5-x)=2
- sqrt(x^2-4*x+4)-3=0
- sqrt(14*14+14*14)=x
- sqrt2x=(1-x)
- sqrt(x+1)+sqrt(x^2+4x)=sqrt((x+2)^3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-3)+sqrt(5-x)=2
- sqrt(x^2-4*x+4)-3=0
- sqrt(14*14+14*14)=x
- sqrt2x=(1-x)
- sqrt(x+1)+sqrt(x^2+4x)=sqrt((x+2)^3)
sqrt(5*x+5)-sqrt(3-3*x)=2*sqrt(x) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
_________ _________ ___ \/ 5*x + 5 - \/ 3 - 3*x = 2*\/ x
$$- \sqrt{3 - 3 x} + \sqrt{5 x + 5} = 2 \sqrt{x}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$- \sqrt{3 - 3 x} + \sqrt{5 x + 5} = 2 \sqrt{x}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(- \sqrt{3 - 3 x} + \sqrt{5 x + 5}\right)^{2} = 4 x$$
o
$$1^{2} \left(5 x + 5\right) + \left(\left(-2\right)^{2} x + - 4 \sqrt{x \left(5 x + 5\right)}\right) = 4 x$$
o
$$9 x - 4 \sqrt{5 x^{2} + 5 x} + 5 = 4 x$$
cambiamos:
$$- 4 \sqrt{5 x^{2} + 5 x} = - 5 x - 5$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$80 x^{2} + 80 x = \left(- 5 x - 5\right)^{2}$$
$$80 x^{2} + 80 x = 25 x^{2} + 50 x + 25$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$55 x^{2} + 30 x - 25 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 55$$
$$b = 30$$
$$c = -25$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{5}{11}$$
$$x_{2} = -1$$
Como
$$\sqrt{5 x^{2} + 5 x} = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4}$$
y
$$\sqrt{5 x^{2} + 5 x} \geq 0$$
entonces
$$\frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \geq 0$$
o
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = \frac{5}{11}$$
$$x_{2} = -1$$
comprobamos:
$$x_{1} = \frac{5}{11}$$
$$- 2 \sqrt{x_{1}} - \sqrt{3 - 3 x_{1}} + \sqrt{5 x_{1} + 5} = 0$$
=
$$- 2 \sqrt{\frac{5}{11}} + \left(- \sqrt{3 - \frac{15}{11}} + \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{11} + 5}\right) = 0$$
=
- No
$$x_{2} = -1$$
$$- 2 \sqrt{x_{2}} - \sqrt{3 - 3 x_{2}} + \sqrt{5 x_{2} + 5} = 0$$
=
$$\left(- \sqrt{3 - -3} + \sqrt{\left(-1\right) 5 + 5}\right) - 2 \sqrt{-1} = 0$$
=
- No
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones
$$- \sqrt{3 - 3 x} + \sqrt{5 x + 5} = 2 \sqrt{x}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(- \sqrt{3 - 3 x} + \sqrt{5 x + 5}\right)^{2} = 4 x$$
o
$$1^{2} \left(5 x + 5\right) + \left(\left(-2\right)^{2} x + - 4 \sqrt{x \left(5 x + 5\right)}\right) = 4 x$$
o
$$9 x - 4 \sqrt{5 x^{2} + 5 x} + 5 = 4 x$$
cambiamos:
$$- 4 \sqrt{5 x^{2} + 5 x} = - 5 x - 5$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$80 x^{2} + 80 x = \left(- 5 x - 5\right)^{2}$$
$$80 x^{2} + 80 x = 25 x^{2} + 50 x + 25$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$55 x^{2} + 30 x - 25 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 55$$
$$b = 30$$
$$c = -25$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(30)^2 - 4 * (55) * (-25) = 6400
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{5}{11}$$
$$x_{2} = -1$$
Como
$$\sqrt{5 x^{2} + 5 x} = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4}$$
y
$$\sqrt{5 x^{2} + 5 x} \geq 0$$
entonces
$$\frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \geq 0$$
o
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = \frac{5}{11}$$
$$x_{2} = -1$$
comprobamos:
$$x_{1} = \frac{5}{11}$$
$$- 2 \sqrt{x_{1}} - \sqrt{3 - 3 x_{1}} + \sqrt{5 x_{1} + 5} = 0$$
=
$$- 2 \sqrt{\frac{5}{11}} + \left(- \sqrt{3 - \frac{15}{11}} + \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{11} + 5}\right) = 0$$
=
-3*sqrt(22)/11 + 2*sqrt(55)/11 = 0
- No
$$x_{2} = -1$$
$$- 2 \sqrt{x_{2}} - \sqrt{3 - 3 x_{2}} + \sqrt{5 x_{2} + 5} = 0$$
=
$$\left(- \sqrt{3 - -3} + \sqrt{\left(-1\right) 5 + 5}\right) - 2 \sqrt{-1} = 0$$
=
-sqrt(6) - 2*i = 0
- No
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1/4
$$\frac{1}{4}$$
=
1/4
$$\frac{1}{4}$$
producto
1/4
$$\frac{1}{4}$$
=
1/4
$$\frac{1}{4}$$
1/4