Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x+9=0
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Ecuación 2x^2+7x-9=0
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Ecuación 5*x^2+9*x=0
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Ecuación 3x^2=2x+x^3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -14*x+4*y=-16
- 11*x-9*y=-4
- Integral de d{x}:
- sqrt2x
- (1-x)
- Derivada de:
-
sqrt2x
-
(1-x)
- Gráfico de la función y =:
- sqrt2x
- Suma de la serie:
- (1-x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt2x=(uno -x)
- raíz cuadrada de 2x es igual a (1 menos x)
- raíz cuadrada de 2x es igual a (uno menos x)
- √2x=(1-x)
- sqrt2x=1-x
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Expresiones semejantes
- 2*sqrt(2*x^2)+x=8
- x^2-sqrt(2)*x-2*x+1+sqrt(2)=0
- (6*x-5)*sqrt(2)*x^2-5*x+2=0
- 2*y^2-5*sqrt2*x+5*sqrt2*y=0
- 15-4(11-x)=7
- 2x^2-x-1=x^2-5*x-(-1-x^2)
- (3*x-2)/sqrt(2*x-1)=(sqrt(2*x-1))^3
- sqrt2x=(1+x)
- 4,31-x=5,18
- 11-x=31
sqrt2x=(1-x) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 x} = 1 - x$$
$$\sqrt{2} \sqrt{x} = 1 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2 x = \left(1 - x\right)^{2}$$
$$2 x = x^{2} - 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 4 x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 2$$
Como
$$\sqrt{x} = - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$- \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \geq 0$$
o
$$x \leq 1$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
$$\sqrt{2 x} = 1 - x$$
$$\sqrt{2} \sqrt{x} = 1 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2 x = \left(1 - x\right)^{2}$$
$$2 x = x^{2} - 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 4 x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(4)^2 - 4 * (-1) * (-1) = 12
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 2$$
Como
$$\sqrt{x} = - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$- \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \geq 0$$
o
$$x \leq 1$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ 2 - \/ 3
$$2 - \sqrt{3}$$
=
___ 2 - \/ 3
$$2 - \sqrt{3}$$
producto
___ 2 - \/ 3
$$2 - \sqrt{3}$$
=
___ 2 - \/ 3
$$2 - \sqrt{3}$$
2 - sqrt(3)