Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x+9=0
-
Ecuación 2x^2+7x-9=0
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Ecuación 5*x^2+9*x=0
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Ecuación 3x^2=2x+x^3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -14*x+4*y=-16
- 11*x-9*y=-4
-
Expresiones idénticas
- dos *sqrt(dos *x^ dos)+x= ocho
- 2 multiplicar por raíz cuadrada de (2 multiplicar por x al cuadrado ) más x es igual a 8
- dos multiplicar por raíz cuadrada de (dos multiplicar por x en el grado dos) más x es igual a ocho
- 2*√(2*x^2)+x=8
- 2*sqrt(2*x2)+x=8
- 2*sqrt2*x2+x=8
- 2*sqrt(2*x²)+x=8
- 2*sqrt(2*x en el grado 2)+x=8
- 2sqrt(2x^2)+x=8
- 2sqrt(2x2)+x=8
- 2sqrt2x2+x=8
- 2sqrt2x^2+x=8
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Expresiones semejantes
- 2*sqrt(2*x^2)-x=8
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-3)+sqrt(5-x)=2
- sqrt(x^2-4*x+4)-3=0
- sqrt(14*14+14*14)=x
- sqrt(5*x+5)-sqrt(3-3*x)=2*sqrt(x)
- sqrt2x=(1-x)
2*sqrt(2*x^2)+x=8 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x + 2 \sqrt{2 x^{2}} = 8$$
$$2 \sqrt{2} \sqrt{x^{2}} = 8 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$8 x^{2} = \left(8 - x\right)^{2}$$
$$8 x^{2} = x^{2} - 16 x + 64$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$7 x^{2} + 16 x - 64 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 7$$
$$b = 16$$
$$c = -64$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{8}{7} + \frac{16 \sqrt{2}}{7}$$
$$x_{2} = - \frac{16 \sqrt{2}}{7} - \frac{8}{7}$$
Como
$$\sqrt{x^{2}} = - \frac{\sqrt{2} x}{4} + 2 \sqrt{2}$$
y
$$\sqrt{x^{2}} \geq 0$$
entonces
$$- \frac{\sqrt{2} x}{4} + 2 \sqrt{2} \geq 0$$
o
$$x \leq 8$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{8}{7} + \frac{16 \sqrt{2}}{7}$$
$$x_{2} = - \frac{16 \sqrt{2}}{7} - \frac{8}{7}$$
$$x + 2 \sqrt{2 x^{2}} = 8$$
$$2 \sqrt{2} \sqrt{x^{2}} = 8 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$8 x^{2} = \left(8 - x\right)^{2}$$
$$8 x^{2} = x^{2} - 16 x + 64$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$7 x^{2} + 16 x - 64 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 7$$
$$b = 16$$
$$c = -64$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(16)^2 - 4 * (7) * (-64) = 2048
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{8}{7} + \frac{16 \sqrt{2}}{7}$$
$$x_{2} = - \frac{16 \sqrt{2}}{7} - \frac{8}{7}$$
Como
$$\sqrt{x^{2}} = - \frac{\sqrt{2} x}{4} + 2 \sqrt{2}$$
y
$$\sqrt{x^{2}} \geq 0$$
entonces
$$- \frac{\sqrt{2} x}{4} + 2 \sqrt{2} \geq 0$$
o
$$x \leq 8$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{8}{7} + \frac{16 \sqrt{2}}{7}$$
$$x_{2} = - \frac{16 \sqrt{2}}{7} - \frac{8}{7}$$
Respuesta rápida
[src]
___
8 16*\/ 2
x1 = - - + --------
7 7
$$x_{1} = - \frac{8}{7} + \frac{16 \sqrt{2}}{7}$$
___
8 16*\/ 2
x2 = - - - --------
7 7
$$x_{2} = - \frac{16 \sqrt{2}}{7} - \frac{8}{7}$$
x2 = -16*sqrt(2)/7 - 8/7
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 8 16*\/ 2 8 16*\/ 2 - - + -------- + - - - -------- 7 7 7 7
$$\left(- \frac{16 \sqrt{2}}{7} - \frac{8}{7}\right) + \left(- \frac{8}{7} + \frac{16 \sqrt{2}}{7}\right)$$
=
-16/7
$$- \frac{16}{7}$$
producto
/ ___\ / ___\ | 8 16*\/ 2 | | 8 16*\/ 2 | |- - + --------|*|- - - --------| \ 7 7 / \ 7 7 /
$$\left(- \frac{8}{7} + \frac{16 \sqrt{2}}{7}\right) \left(- \frac{16 \sqrt{2}}{7} - \frac{8}{7}\right)$$
=
-64/7
$$- \frac{64}{7}$$
-64/7