Sr Examen

Otras calculadoras

x^2+x+20=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 2             
x  + x + 20 = 0
(x2+x)+20=0\left(x^{2} + x\right) + 20 = 0
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=1b = 1
c=20c = 20
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (20) = -79

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=12+79i2x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{79} i}{2}
x2=1279i2x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{79} i}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=1p = 1
q=caq = \frac{c}{a}
q=20q = 20
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=1x_{1} + x_{2} = -1
x1x2=20x_{1} x_{2} = 20
Respuesta rápida [src]
               ____
       1   I*\/ 79 
x1 = - - - --------
       2      2    
x1=1279i2x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{79} i}{2}
               ____
       1   I*\/ 79 
x2 = - - + --------
       2      2    
x2=12+79i2x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{79} i}{2}
x2 = -1/2 + sqrt(79)*i/2
Suma y producto de raíces [src]
suma
          ____             ____
  1   I*\/ 79      1   I*\/ 79 
- - - -------- + - - + --------
  2      2         2      2    
(1279i2)+(12+79i2)\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{79} i}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{79} i}{2}\right)
=
-1
1-1
producto
/          ____\ /          ____\
|  1   I*\/ 79 | |  1   I*\/ 79 |
|- - - --------|*|- - + --------|
\  2      2    / \  2      2    /
(1279i2)(12+79i2)\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{79} i}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{79} i}{2}\right)
=
20
2020
20
Respuesta numérica [src]
x1 = -0.5 + 4.44409720865779*i
x2 = -0.5 - 4.44409720865779*i
x2 = -0.5 - 4.44409720865779*i