Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^3-x^2-x-1=0
-
Ecuación 3x-2(3x+4)=10
-
Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
-
Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-3*y=14
- 2*x-15*y=-1
- -18*x-6*y=-1
- 6*x+9*y=-9
- Forma canónica:
- 32
- Límite de la función:
- 32
- Expresión:
- 32
-
Expresiones idénticas
- (x+ dos)^ cinco = treinta y dos
- (x más 2) en el grado 5 es igual a 32
- (x más dos) en el grado cinco es igual a treinta y dos
- (x+2)5=32
- x+25=32
- (x+2)⁵=32
- x+2^5=32
-
Expresiones semejantes
- (x-3)^2-(x+1)^2=12
- 2-3*(2x+2)=5-4x
- 4^x-3*2^x=4
- (-5*x-3)*(2*x-5)=0
- (x-2)^5=32
(x+2)^5=32 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(x + 2\right)^{5} = 32$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 5 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 5 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[5]{\left(x + 2\right)^{5}} = \sqrt[5]{32}$$
o
$$x + 2 = 2$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x = 0
Las demás 4 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x + 2$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{5} = 32$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{5} e^{5 i p} = 32$$
donde
$$r = 2$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{5 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(5 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(5 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{5}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 2$$
$$z_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{4} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} - 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$z_{5} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} + 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x + 2$$
$$x = z - 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{3} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{4} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} - 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$x_{5} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$\left(x + 2\right)^{5} = 32$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 5 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 5 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[5]{\left(x + 2\right)^{5}} = \sqrt[5]{32}$$
o
$$x + 2 = 2$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x = 0
Las demás 4 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x + 2$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{5} = 32$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{5} e^{5 i p} = 32$$
donde
$$r = 2$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{5 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(5 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(5 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{5}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 2$$
$$z_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{4} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} - 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$z_{5} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} + 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x + 2$$
$$x = z - 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{3} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{4} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} - 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$x_{5} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___________ ___________ ___________ ___________
___ / ___ ___ / ___ ___ / ___ ___ / ___
5 \/ 5 / 5 \/ 5 5 \/ 5 / 5 \/ 5 5 \/ 5 / 5 \/ 5 5 \/ 5 / 5 \/ 5
- - - ----- - 2*I* / - - ----- + - - - ----- + 2*I* / - - ----- + - - + ----- - 2*I* / - + ----- + - - + ----- + 2*I* / - + -----
2 2 \/ 8 8 2 2 \/ 8 8 2 2 \/ 8 8 2 2 \/ 8 8
$$\left(\left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right) + \left(\left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} - 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right) + \left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right)\right)\right) + \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)$$
=
-10
$$-10$$
producto
/ ___________\ / ___________\ / ___________\ / ___________\ | ___ / ___ | | ___ / ___ | | ___ / ___ | | ___ / ___ | | 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | | 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | | 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | | 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | 0*|- - - ----- - 2*I* / - - ----- |*|- - - ----- + 2*I* / - - ----- |*|- - + ----- - 2*I* / - + ----- |*|- - + ----- + 2*I* / - + ----- | \ 2 2 \/ 8 8 / \ 2 2 \/ 8 8 / \ 2 2 \/ 8 8 / \ 2 2 \/ 8 8 /
$$0 \left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} - 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right) \left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right) \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right) \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
___________
___ / ___
5 \/ 5 / 5 \/ 5
x2 = - - - ----- - 2*I* / - - -----
2 2 \/ 8 8
$$x_{2} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} - 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
___________
___ / ___
5 \/ 5 / 5 \/ 5
x3 = - - - ----- + 2*I* / - - -----
2 2 \/ 8 8
$$x_{3} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
___________
___ / ___
5 \/ 5 / 5 \/ 5
x4 = - - + ----- - 2*I* / - + -----
2 2 \/ 8 8
$$x_{4} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
___________
___ / ___
5 \/ 5 / 5 \/ 5
x5 = - - + ----- + 2*I* / - + -----
2 2 \/ 8 8
$$x_{5} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
x5 = -5/2 + sqrt(5)/2 + 2*i*sqrt(sqrt(5)/8 + 5/8)
Respuesta numérica
[src]
x1 = -3.61803398874989 - 1.17557050458495*i
x2 = -3.61803398874989 + 1.17557050458495*i
x3 = -1.38196601125011 - 1.90211303259031*i
x4 = -1.38196601125011 + 1.90211303259031*i
x5 = 0.0
x5 = 0.0
Gráfico