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sqrt(x-3)+sqrt(4-x)=1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  _______     _______    
\/ x - 3  + \/ 4 - x  = 1
4−x+x−3=1\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 3} = 1
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
4−x+x−3=1\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 3} = 1
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(4−x+x−3)2=1\left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 3}\right)^{2} = 1
o
12(4−x)+(2(4−x)(x−3)+12(x−3))=11^{2} \left(4 - x\right) + \left(2 \sqrt{\left(4 - x\right) \left(x - 3\right)} + 1^{2} \left(x - 3\right)\right) = 1
o
2−x2+7x−12+1=12 \sqrt{- x^{2} + 7 x - 12} + 1 = 1
cambiamos:
2−x2+7x−12=02 \sqrt{- x^{2} + 7 x - 12} = 0
cambiamos
−x2+7x−12=0- x^{2} + 7 x - 12 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=7b = 7
c=−12c = -12
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (-1) * (-12) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=3x_{1} = 3
x2=4x_{2} = 4
comprobamos:
x1=3x_{1} = 3
4−x1+x1−3−1=0\sqrt{4 - x_{1}} + \sqrt{x_{1} - 3} - 1 = 0
=
−1+(−3+3+4−3)=0-1 + \left(\sqrt{-3 + 3} + \sqrt{4 - 3}\right) = 0
=
0 = 0

- la igualdad
x2=4x_{2} = 4
4−x2+x2−3−1=0\sqrt{4 - x_{2}} + \sqrt{x_{2} - 3} - 1 = 0
=
−1+(4−4+−3+4)=0-1 + \left(\sqrt{4 - 4} + \sqrt{-3 + 4}\right) = 0
=
0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=3x_{1} = 3
x2=4x_{2} = 4
Gráfica
-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.520.00.51.5
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
3 + 4
3+43 + 4 
=
7
77 
producto
3*4
3⋅43 \cdot 4 
=
12
1212 
12
Respuesta rápida [src] 
x1 = 3
x1=3x_{1} = 3 
x2 = 4
x2=4x_{2} = 4 
x2 = 4
Respuesta numérica [src] 
x1 = 3.0
x2 = 4.0
x2 = 4.0
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