Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 6*x^2+x-7=0
- Ecuación z^5+32=0
-
Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- 16*x-17*y=-15
- Derivada de:
-
1/2
- Suma de la serie:
-
1/2
- Límite de la función:
-
1/2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos)^x+ dos = uno / dos
- raíz cuadrada de (2) en el grado x más 2 es igual a 1 dividir por 2
- raíz cuadrada de (dos) en el grado x más dos es igual a uno dividir por dos
- √(2)^x+2=1/2
- sqrt(2)x+2=1/2
- sqrt2x+2=1/2
- sqrt2^x+2=1/2
- sqrt(2)^x+2=1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2)^x-2=1/2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(7-8×x+sqr(x))+sqrt(sqr(x)-8×x-5)=-sqr(x)+8×x+15
- sqrt((x)/(x-2))+sqrt((x-2)/(x))=5/2
- sqrt(7+3x)-sqrt(5-4x)+1=0
- sqrt((1-a)^10)=(1-a)^5
- Sqrt(x^2-1)*sqrt(y^2-1)=a^2-1
sqrt(2)^x+2=1/2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\sqrt{2}\right)^{x} + 2 = \frac{1}{2}$$
o
$$\left(\left(\sqrt{2}\right)^{x} + 2\right) - \frac{1}{2} = 0$$
o
$$2^{\frac{x}{2}} = - \frac{3}{2}$$
o
$$2^{\frac{x}{2}} = - \frac{3}{2}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = 2^{\frac{x}{2}}$$
obtendremos
$$v + \frac{3}{2} = 0$$
o
$$v + \frac{3}{2} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = - \frac{3}{2}$$
Obtenemos la respuesta: v = -3/2
hacemos cambio inverso
$$2^{\frac{x}{2}} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\sqrt{2} \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{3}{2} \right)}}{\log{\left(\sqrt{2} \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(\sqrt{2} \right)}}$$
$$\left(\sqrt{2}\right)^{x} + 2 = \frac{1}{2}$$
o
$$\left(\left(\sqrt{2}\right)^{x} + 2\right) - \frac{1}{2} = 0$$
o
$$2^{\frac{x}{2}} = - \frac{3}{2}$$
o
$$2^{\frac{x}{2}} = - \frac{3}{2}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = 2^{\frac{x}{2}}$$
obtendremos
$$v + \frac{3}{2} = 0$$
o
$$v + \frac{3}{2} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = - \frac{3}{2}$$
Obtenemos la respuesta: v = -3/2
hacemos cambio inverso
$$2^{\frac{x}{2}} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\sqrt{2} \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{3}{2} \right)}}{\log{\left(\sqrt{2} \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(\sqrt{2} \right)}}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2*log(3/2) 2*pi*I ---------- + ------ log(2) log(2)
$$\frac{2 \log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
2*log(3/2) 2*pi*I ---------- + ------ log(2) log(2)
$$\frac{2 \log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
producto
2*log(3/2) 2*pi*I ---------- + ------ log(2) log(2)
$$\frac{2 \log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
2*(pi*I + log(3/2))
-------------------
log(2)
$$\frac{2 \left(\log{\left(\frac{3}{2} \right)} + i \pi\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
2*(pi*i + log(3/2))/log(2)
Respuesta rápida
[src]
2*log(3/2) 2*pi*I
x1 = ---------- + ------
log(2) log(2)
$$x_{1} = \frac{2 \log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
x1 = 2*log(3/2)/log(2) + 2*i*pi/log(2)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.16992500144231 + 9.06472028365439*i
x1 = 1.16992500144231 + 9.06472028365439*i