Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x+y-3=0
-
Ecuación x^2=-3
-
Ecuación 3^x=-1
-
Ecuación x^3+4=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 15*x-5*y=-5
- -16*x-2*y=4
- 16*x-15*y=4
- -5*x+6*y=-8
- Derivada de:
-
x(x-5)
- Gráfico de la función y =:
- x(x-5)
- 1-4x
-
Expresiones idénticas
- x(x- cinco)= uno -4x
- x(x menos 5) es igual a 1 menos 4x
- x(x menos cinco) es igual a uno menos 4x
- xx-5=1-4x
-
Expresiones semejantes
- x(x+5)=1-4x
- E^(2*x)*(x-5)=0
- 3*(1-x)+5*(x+2)=1-4*x
- x*x-5=4
- x(x-5)=1+4x
x(x-5)=1-4x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x \left(x - 5\right) = 1 - 4 x$$
en
$$x \left(x - 5\right) + \left(4 x - 1\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$x \left(x - 5\right) + \left(4 x - 1\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x \left(x - 5\right) = 1 - 4 x$$
en
$$x \left(x - 5\right) + \left(4 x - 1\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$x \left(x - 5\right) + \left(4 x - 1\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 1 \/ 5 1 \/ 5 - - ----- + - + ----- 2 2 2 2
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
producto
/ ___\ / ___\ |1 \/ 5 | |1 \/ 5 | |- - -----|*|- + -----| \2 2 / \2 2 /
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
-1
Respuesta rápida
[src]
___
1 \/ 5
x1 = - - -----
2 2
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
___
1 \/ 5
x2 = - + -----
2 2
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
x2 = 1/2 + sqrt(5)/2
Gráfico