Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 6*x^2+x-7=0
-
Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
-
Ecuación 2+3x=−2x−13
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 6*x+4*y=15
- -4*x+4*y=-9
- 3*x-12*y=-14
- 1*x+4*y=-16
-
Expresiones idénticas
- (sin(x)- uno)*sin(x)/ dos = cero
- ( seno de (x) menos 1) multiplicar por seno de (x) dividir por 2 es igual a 0
- ( seno de (x) menos uno) multiplicar por seno de (x) dividir por dos es igual a cero
- (sin(x)-1)sin(x)/2=0
- sinx-1sinx/2=0
- (sin(x)-1)*sin(x)/2=O
- (sin(x)-1)*sin(x) dividir por 2=0
-
Expresiones semejantes
- (sin(x)+1)*sin(x)/2=0
- (sinx-1)*sinx/2=0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x/2)=(1/2)
- sin7xcosx-cos7xsinx=0
- sin(2*x)=cos(x-3*pi/2)
- sin(x*35/2)/(x*35/2)=0
- sin(x+3*pi/2)^2=cos(x)
- Seno sin
- sin(x/2)=(1/2)
- sin7xcosx-cos7xsinx=0
- sin(2*x)=cos(x-3*pi/2)
- sin(x*35/2)/(x*35/2)=0
- sin(x+3*pi/2)^2=cos(x)
(sin(x)-1)*sin(x)/2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
(sin(x) - 1)*sin(x)
------------------- = 0
2
$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
cambiamos
$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\frac{w \left(w - 1\right)}{2} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{w^{2}}{2} - \frac{w}{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = - \frac{1}{2}$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi$$
$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
cambiamos
$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\frac{w \left(w - 1\right)}{2} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{w^{2}}{2} - \frac{w}{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = - \frac{1}{2}$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1/2)^2 - 4 * (1/2) * (0) = 1/4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi -- + pi 2
$$\frac{\pi}{2} + \pi$$
=
3*pi ---- 2
$$\frac{3 \pi}{2}$$
producto
pi 0*--*pi 2
$$\pi 0 \frac{\pi}{2}$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
pi
x2 = --
2
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
x3 = pi
$$x_{3} = \pi$$
x3 = pi
Respuesta numérica
[src]
x1 = 12.5663706143592
x2 = 78.5398163397448
x3 = -23.5619450064001
x4 = -65.9734457253857
x5 = -15.707963267949
x6 = -34.5575191894877
x7 = -69.1150383789755
x8 = 39.2699080280542
x9 = 32.9867223690379
x10 = 50.2654824574367
x11 = 81.6814089933346
x12 = -86.3937977915432
x13 = 3.14159265358979
x14 = -48.6946861243056
x15 = -92.6769852543397
x16 = -25.1327412287183
x17 = 64.4026493102586
x18 = -61.2610569243204
x19 = 18.8495559215388
x20 = -75.398223686155
x21 = -29.8451300972765
x22 = -17.2787597741434
x23 = 56.5486677646163
x24 = 1.57079651244662
x25 = -73.8274272802392
x26 = -42.4115006392452
x27 = 76.9690200976964
x28 = 15.707963267949
x29 = -80.1106125810393
x30 = 7.85398173796495
x31 = 26.7035373768773
x32 = -59.6902604182061
x33 = 21.9911485751286
x34 = 6.28318530717959
x35 = -36.1283154212439
x36 = 69.1150383789755
x37 = -67.5442421642546
x38 = 62.8318530717959
x39 = 120.951318648179
x40 = -87.9645943005142
x41 = 9.42477796076938
x42 = -18.8495559215388
x43 = 51.8362788966528
x44 = -28.2743338823081
x45 = -92.6769832292373
x46 = 20.42035215177
x47 = -9.42477796076938
x48 = 59.6902604182061
x49 = -10.9955739732138
x50 = 39.2699086388565
x51 = -10.9955747331165
x52 = 28.2743338823081
x53 = 89.5353908137952
x54 = 94.2477796076938
x55 = -72.2566310325652
x56 = -84.8230016469244
x57 = -4.7123888305818
x58 = 53.4070751110265
x59 = -97.3893722612836
x60 = 37.6991118430775
x61 = -1564.51314148772
x62 = -50.2654824574367
x63 = -94.2477796076938
x64 = -40.8407044966673
x65 = 32.986723044911
x66 = -37.6991118430775
x67 = 47.1238898038469
x68 = 70.6858345286456
x69 = 91.106186954104
x70 = 76.969019673036
x71 = 45.553093663481
x72 = 83.2522058001693
x73 = 14.1371670985871
x74 = 83.2522050600807
x75 = -81.6814089933346
x76 = 43.9822971502571
x77 = -78.5398163397448
x78 = 97.3893722612836
x79 = -54.9778717129156
x80 = -31.4159265358979
x81 = 0.0
x82 = -21.9911485751286
x83 = -54.9778709863297
x84 = 100.530964914873
x85 = 34.5575191894877
x86 = 65.9734457253857
x87 = -62.8318530717959
x88 = 58.1194647431527
x89 = -53.4070751110265
x90 = -6.28318530717959
x91 = 25.1327412287183
x92 = -43.9822971502571
x93 = -4.71238903613963
x94 = 72.2566310325652
x95 = 95.8185760548644
x96 = 87.9645943005142
x96 = 87.9645943005142