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(5/(3x))=tan((2x)/5) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 5       /2*x\
--- = tan|---|
3*x      \ 5 /
53x=tan⁡(2x5)\frac{5}{3 x} = \tan{\left(\frac{2 x}{5} \right)}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
53x=tan⁡(2x5)\frac{5}{3 x} = \tan{\left(\frac{2 x}{5} \right)}
cambiamos
−tan⁡(2x5)+53x=0- \tan{\left(\frac{2 x}{5} \right)} + \frac{5}{3 x} = 0
−tan⁡(2x5)+53x=0- \tan{\left(\frac{2 x}{5} \right)} + \frac{5}{3 x} = 0
Sustituimos
w=tan⁡(2x5)w = \tan{\left(\frac{2 x}{5} \right)}
Tenemos la ecuación:
−tan⁡(2x5)+53x=0- \tan{\left(\frac{2 x}{5} \right)} + \frac{5}{3 x} = 0
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso
a1 = 5/3

b1 = x

a2 = 1

b2 = 1/tan(2*x/5)

signo obtendremos la ecuación
53tan⁡(2x5)=x\frac{5}{3 \tan{\left(\frac{2 x}{5} \right)}} = x
53tan⁡(2x5)=x\frac{5}{3 \tan{\left(\frac{2 x}{5} \right)}} = x
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
5/3*tan+5/2*x/5) = x

Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
tan⁡(2x5)=w\tan{\left(\frac{2 x}{5} \right)} = w
Tenemos la ecuación
tan⁡(2x5)=w\tan{\left(\frac{2 x}{5} \right)} = w
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
2x5=πn+atan⁡(w)\frac{2 x}{5} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}
O
2x5=πn+atan⁡(w)\frac{2 x}{5} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
25\frac{2}{5}
sustituimos w:
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-100100-10000001000000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta numérica [src] 
x1 = 70.7447210226649
x2 = 31.5478782553178
x3 = -23.7371905672396
x4 = 15.9679610133521
x5 = 62.8980823069706
x6 = 94.2919639967491
x7 = -8.34670053644865
x8 = 39.3756633659739
x9 = -62.8980823069706
x10 = 1.84001298259115
x11 = 8.34670053644865
x12 = 86.4419938826616
x13 = 47.2121073680838
x14 = -55.0535322409637
x15 = 78.5928242609934
x16 = 55.0535322409637
x17 = -47.2121073680838
x18 = -1.84001298259115
x19 = -102.142550285285
x20 = -86.4419938826616
x21 = -15.9679610133521
x22 = -94.2919639967491
x23 = -78.5928242609934
x24 = -70.7447210226649
x25 = -31.5478782553178
x26 = -39.3756633659739
x27 = 102.142550285285
x28 = 23.7371905672396
x28 = 23.7371905672396
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