Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2-4x+5=0
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Ecuación x^2+3x+2=0
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Ecuación x^2+3x=4
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Ecuación -x^2+5*x-6=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x-2*y=0
- 1*x+4*y=20
- 3*x-7*y=13
- 13*x-15*y=-6
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Expresiones idénticas
- tres *x+ catorce *sqrt(x)- cinco = cero
- 3 multiplicar por x más 14 multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos 5 es igual a 0
- tres multiplicar por x más cotangente de angente de orce multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos cinco es igual a cero
- 3*x+14*√(x)-5=0
- 3x+14sqrt(x)-5=0
- 3x+14sqrtx-5=0
- 3*x+14*sqrt(x)-5=O
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Expresiones semejantes
- 3*x+14*sqrt(x)+5=0
- 3*x-14*sqrt(x)-5=0
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+4)=x-3
- sqrt(x^2-36)+sqrt(x^2-64)=28/(x-8)
- sqrt(x+3)=x+1
- sqrt(x-3)=5-x
- sqrt(3+2*x)=x
3*x+14*sqrt(x)-5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(14 \sqrt{x} + 3 x\right) - 5 = 0$$
$$14 \sqrt{x} = 5 - 3 x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$196 x = \left(5 - 3 x\right)^{2}$$
$$196 x = 9 x^{2} - 30 x + 25$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 9 x^{2} + 226 x - 25 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -9$$
$$b = 226$$
$$c = -25$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
$$x_{2} = 25$$
Como
$$\sqrt{x} = \frac{5}{14} - \frac{3 x}{14}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$\frac{5}{14} - \frac{3 x}{14} \geq 0$$
o
$$x \leq \frac{5}{3}$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
$$\left(14 \sqrt{x} + 3 x\right) - 5 = 0$$
$$14 \sqrt{x} = 5 - 3 x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$196 x = \left(5 - 3 x\right)^{2}$$
$$196 x = 9 x^{2} - 30 x + 25$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 9 x^{2} + 226 x - 25 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -9$$
$$b = 226$$
$$c = -25$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(226)^2 - 4 * (-9) * (-25) = 50176
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
$$x_{2} = 25$$
Como
$$\sqrt{x} = \frac{5}{14} - \frac{3 x}{14}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$\frac{5}{14} - \frac{3 x}{14} \geq 0$$
o
$$x \leq \frac{5}{3}$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1/9
$$\frac{1}{9}$$
=
1/9
$$\frac{1}{9}$$
producto
1/9
$$\frac{1}{9}$$
=
1/9
$$\frac{1}{9}$$
1/9