Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 6*x^2+x-7=0
- Ecuación z^5+32=0
-
Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- 16*x-17*y=-15
-
Expresiones idénticas
- cuatro *cos^ cuatro (x)-5cos(2x)- uno = cero
- 4 multiplicar por coseno de en el grado 4(x) menos 5 coseno de (2x) menos 1 es igual a 0
- cuatro multiplicar por coseno de en el grado cuatro (x) menos 5 coseno de (2x) menos uno es igual a cero
- 4*cos4(x)-5cos(2x)-1=0
- 4*cos4x-5cos2x-1=0
- 4*cos⁴(x)-5cos(2x)-1=0
- 4cos^4(x)-5cos(2x)-1=0
- 4cos4(x)-5cos(2x)-1=0
- 4cos4x-5cos2x-1=0
- 4cos^4x-5cos2x-1=0
- 4*cos^4(x)-5cos(2x)-1=O
-
Expresiones semejantes
- 4*cos^4(x)-5cos(2x)+1=0
- 4*cos^4(x)+5cos(2x)-1=0
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x-pi/3)=sqrt(3)*sin(x)
- cos((x/2)-(pi/12))(sin(x-pi/3)+1)=0
- Cos2x+c1x+c2
- cos=ctg*p/4
- cos(2x)-2*sqrt(3)-7/2=0
4*cos^4(x)-5cos(2x)-1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
4 4*cos (x) - 5*cos(2*x) - 1 = 0
$$\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right) - 1 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right) - 1 = 0$$
cambiamos
$$4 \sin^{4}{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 8 = 0$$
$$4 \cos^{4}{\left(x \right)} - 10 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$4 w^{4} - 10 w^{2} - 2 = 0$$
Sustituimos
$$v = w^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$4 v^{2} - 10 v - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -10$$
$$c = -2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}$$
$$v_{2} = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = w^{2}$$
entonces
$$w_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$w_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$w_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$w_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$w_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}}$$
$$w_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}}$$
$$w_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}}$$
$$w_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
$$\left(4 \cos^{4}{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right) - 1 = 0$$
cambiamos
$$4 \sin^{4}{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 8 = 0$$
$$4 \cos^{4}{\left(x \right)} - 10 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$4 w^{4} - 10 w^{2} - 2 = 0$$
Sustituimos
$$v = w^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$4 v^{2} - 10 v - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -10$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-10)^2 - 4 * (4) * (-2) = 132
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}$$
$$v_{2} = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = w^{2}$$
entonces
$$w_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$w_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$w_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$w_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$w_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}}$$
$$w_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}}$$
$$w_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}}$$
$$w_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4} \right)}$$
Respuesta rápida
[src]
-3*pi
x1 = -----
4
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
-pi
x2 = ----
4
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
pi
x3 = --
4
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
3*pi
x4 = ----
4
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{4}$$
/ ___\ x5 = -I*log\-1 + \/ 2 /
$$x_{5} = - i \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}$$
/ ___\ x6 = -I*log\1 + \/ 2 /
$$x_{6} = - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
/ ___\ x7 = pi - I*log\-1 + \/ 2 /
$$x_{7} = \pi - i \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}$$
/ ___\ x8 = pi - I*log\1 + \/ 2 /
$$x_{8} = \pi - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
x8 = pi - i*log(1 + sqrt(2))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
3*pi pi pi 3*pi / ___\ / ___\ / ___\ / ___\ - ---- - -- + -- + ---- - I*log\-1 + \/ 2 / - I*log\1 + \/ 2 / + pi - I*log\-1 + \/ 2 / + pi - I*log\1 + \/ 2 / 4 4 4 4
$$\left(\pi - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) + \left(\left(- i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \left(\left(\left(\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{\pi}{4}\right) + \frac{\pi}{4}\right) + \frac{3 \pi}{4}\right) - i \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}\right)\right) + \left(\pi - i \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}\right)\right)$$
=
/ ___\ / ___\ 2*pi - 2*I*log\1 + \/ 2 / - 2*I*log\-1 + \/ 2 /
$$2 \pi - 2 i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} - 2 i \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}$$
producto
-3*pi -pi pi 3*pi / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ -----*----*--*----*\-I*log\-1 + \/ 2 //*\-I*log\1 + \/ 2 //*\pi - I*log\-1 + \/ 2 //*\pi - I*log\1 + \/ 2 // 4 4 4 4
$$- i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} - i \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} \frac{3 \pi}{4} \frac{\pi}{4} \cdot - \frac{3 \pi}{4} \left(- \frac{\pi}{4}\right) \left(\pi - i \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}\right) \left(\pi - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right)$$
=
4 / / ___\\ / / ___\\ / ___\ / ___\
-9*pi *\pi - I*log\1 + \/ 2 //*\pi - I*log\-1 + \/ 2 //*log\1 + \/ 2 /*log\-1 + \/ 2 /
--------------------------------------------------------------------------------------
256
$$- \frac{9 \pi^{4} \left(\pi - i \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}\right) \left(\pi - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{256}$$
-9*pi^4*(pi - i*log(1 + sqrt(2)))*(pi - i*log(-1 + sqrt(2)))*log(1 + sqrt(2))*log(-1 + sqrt(2))/256
Respuesta numérica
[src]
x1 = -55.7632696012188
x2 = 2.35619449019234
x3 = 19.6349540849362
x4 = -46.3384916404494
x5 = -27.4889357189107
x6 = 99.7455667514759
x7 = 33.7721210260903
x8 = -54.1924732744239
x9 = 38.484510006475
x10 = 96.6039740978861
x11 = -32.2013246992954
x12 = -71.4712328691678
x13 = -41.6261026600648
x14 = 62.0464549083984
x15 = 91.8915851175014
x16 = 25.9181393921158
x17 = 8.63937979737193
x18 = -19.6349540849362
x19 = -101.316363078271
x20 = -85.6083998103219
x21 = 24.3473430653209
x22 = 76.1836218495525
x23 = -35.3429173528852
x24 = -49.4800842940392
x25 = 82.4668071567321
x26 = -93.4623814442964
x27 = -99.7455667514759
x28 = 77.7544181763474
x29 = 46.3384916404494
x30 = -5.49778714378214
x31 = 16.4933614313464
x32 = -11.7809724509617
x33 = -3.92699081698724
x34 = 131.161493287374
x35 = -142.157067574938
x36 = -18.0641577581413
x37 = -98.174770424681
x38 = -79.3252145031423
x39 = -62.0464549083984
x40 = 93.4623814442964
x41 = 74.6128255227576
x42 = -13.3517687777566
x43 = -24.3473430653209
x44 = 18.0641577581413
x45 = 60.4756585816035
x46 = 11.7809724509617
x47 = 69.9004365423729
x48 = 55.7632696012188
x49 = 47.9092879672443
x50 = -63.6172512351933
x51 = 54.1924732744239
x52 = -47.9092879672443
x53 = -68.329640215578
x54 = 706.072948894306
x55 = 40.0553063332699
x56 = -84.037603483527
x57 = -57.3340659280137
x58 = -25.9181393921158
x59 = -10.2101761241668
x60 = -91.8915851175014
x61 = 712.356134201486
x62 = -69.9004365423729
x63 = 41.6261026600648
x64 = 90.3207887907066
x65 = 3.92699081698724
x66 = 32.2013246992954
x67 = -2.35619449019234
x68 = -90.3207887907066
x69 = -77.7544181763474
x70 = 30.6305283725005
x71 = 85.6083998103219
x72 = -76.1836218495525
x73 = 98.174770424681
x74 = 52.621676947629
x75 = -310.232274541992
x76 = -40.0553063332699
x77 = 44.7676953136546
x78 = 63.6172512351933
x79 = 68.329640215578
x80 = -33.7721210260903
x81 = 10.2101761241668
x82 = 84.037603483527
x82 = 84.037603483527