(ln(tg(4·x)))2 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$2 \log{\left(\tan{\left(4 x \right)} \right)} = 0$$
cambiamos
$$2 \log{\left(\tan{\left(4 x \right)} \right)} = 0$$
$$2 \log{\left(\tan{\left(4 x \right)} \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \tan{\left(4 x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$2 \log{\left(w \right)} = 0$$
$$2 \log{\left(w \right)} = 0$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =2
$$\log{\left(w \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$w = e^{\frac{0}{2}}$$
simplificamos
$$w = 1$$
hacemos cambio inverso
$$\tan{\left(4 x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(4 x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$4 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
O
$$4 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$4$$
sustituimos w: