(x+4)/(x-3)-(x-3)/(x+4)=3/2 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$- \frac{x - 3}{x + 4} + \frac{x + 4}{x - 3} = \frac{3}{2}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-3 + x y 4 + x
obtendremos:
$$\left(x - 3\right) \left(- \frac{x - 3}{x + 4} + \frac{x + 4}{x - 3}\right) = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$$
$$\frac{7 \left(2 x + 1\right)}{x + 4} = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$$
$$\frac{7 \left(2 x + 1\right)}{x + 4} \left(x + 4\right) = \left(x + 4\right) \left(\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}\right)$$
$$14 x + 7 = \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - 18$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$14 x + 7 = \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - 18$$
en
$$- \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{25 x}{2} + 25 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{3}{2}$$
$$b = \frac{25}{2}$$
$$c = 25$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(25/2)^2 - 4 * (-3/2) * (25) = 1225/4

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = 10$$