Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x-3)*(x+2)=0
-
Ecuación z^2-6*z+10=0
-
Ecuación 4/(x-4)=-5
-
Ecuación (x-6)^2=-24*x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -14*x-12*y=5
- Factorizar el polinomio:
- x^6+1
- Gráfico de la función y =:
- x^6+1
-
Expresiones idénticas
- x^ seis + uno = cero
- x en el grado 6 más 1 es igual a 0
- x en el grado seis más uno es igual a cero
- x6+1=0
- x⁶+1=0
- x^6+1=O
-
Expresiones semejantes
- x^6-1=0
x^6+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x^{6} + 1 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 6 y miembro libre = -1 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 6 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{6} = -1$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{6} e^{6 i p} = -1$$
donde
$$r = 1$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{6 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(6 p \right)} + \cos{\left(6 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(6 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(6 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{\pi N}{3} + \frac{\pi}{6}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - i$$
$$z_{2} = i$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$z_{4} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
$$z_{5} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$z_{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - i$$
$$x_{2} = i$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
$$x_{5} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$x_{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
$$x^{6} + 1 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 6 y miembro libre = -1 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 6 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{6} = -1$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{6} e^{6 i p} = -1$$
donde
$$r = 1$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{6 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(6 p \right)} + \cos{\left(6 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(6 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(6 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{\pi N}{3} + \frac{\pi}{6}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - i$$
$$z_{2} = i$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$z_{4} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
$$z_{5} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$z_{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - i$$
$$x_{2} = i$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
$$x_{5} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
$$x_{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ ___ ___
I \/ 3 I \/ 3 \/ 3 I I \/ 3
-I + I + - - - ----- + - - ----- + ----- - - + - + -----
2 2 2 2 2 2 2 2
$$\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right) + \left(\left(\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right) + \left(- i + i\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right)\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ / ___\ / ___ \ / ___\
| I \/ 3 | |I \/ 3 | |\/ 3 I| |I \/ 3 |
-I*I*|- - - -----|*|- - -----|*|----- - -|*|- + -----|
\ 2 2 / \2 2 / \ 2 2/ \2 2 /
$$- i i \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
1
Respuesta rápida
[src]
x1 = -I
$$x_{1} = - i$$
x2 = I
$$x_{2} = i$$
___
I \/ 3
x3 = - - - -----
2 2
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
___
I \/ 3
x4 = - - -----
2 2
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
___
\/ 3 I
x5 = ----- - -
2 2
$$x_{5} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$$
___
I \/ 3
x6 = - + -----
2 2
$$x_{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$$
x6 = sqrt(3)/2 + i/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.866025403784439 + 0.5*i
x2 = -0.866025403784439 + 0.5*i
x3 = -0.866025403784439 - 0.5*i
x4 = 1.0*i
x5 = -1.0*i
x6 = 0.866025403784439 - 0.5*i
x6 = 0.866025403784439 - 0.5*i
Gráfico