abs(x+4)=abs(x)+abs(2-x) la ecuación

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x \geq 0$$
$$x + 4 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- x - \left(x - 2\right) + \left(x + 4\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$6 - x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 6$$

2.
$$x \geq 0$$
$$x + 4 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
o
$$0 \leq x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$- x - \left(2 - x\right) + \left(x + 4\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x + 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = -2$$
pero x2 no satisface a la desigualdad

3.
$$x \geq 0$$
$$x + 4 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

4.
$$x \geq 0$$
$$x + 4 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

5.
$$x < 0$$
$$x + 4 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

6.
$$x < 0$$
$$x + 4 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
o
$$-4 \leq x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$- \left(-1\right) x - \left(2 - x\right) + \left(x + 4\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$3 x + 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = - \frac{2}{3}$$

7.
$$x < 0$$
$$x + 4 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

8.
$$x < 0$$
$$x + 4 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -4$$
obtenemos la ecuación
$$- \left(-1\right) x - \left(2 - x\right) + \left(- x - 4\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x - 6 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{4} = 6$$
pero x4 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$