Sr Examen

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cos(-x/3)=sqrt2/2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
             ___
   /-x \   \/ 2 
cos|---| = -----
   \ 3 /     2  
$$\cos{\left(\frac{\left(-1\right) x}{3} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{\left(-1\right) x}{3} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{3} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{3}$$
obtenemos la respuesta:
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{9 \pi}{4}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
     3*pi
x1 = ----
      4  
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
     21*pi
x2 = -----
       4  
$$x_{2} = \frac{21 \pi}{4}$$
x2 = 21*pi/4
Suma y producto de raíces [src]
suma
3*pi   21*pi
---- + -----
 4       4  
$$\frac{3 \pi}{4} + \frac{21 \pi}{4}$$
=
6*pi
$$6 \pi$$
producto
3*pi 21*pi
----*-----
 4     4  
$$\frac{3 \pi}{4} \frac{21 \pi}{4}$$
=
     2
63*pi 
------
  16  
$$\frac{63 \pi^{2}}{16}$$
63*pi^2/16
Respuesta numérica [src]
x1 = 91.8915851175014
x2 = 9332.88637565188
x3 = 167.289808803656
x4 = 35.3429173528852
x5 = 59618.7891853369
x6 = -54.1924732744239
x7 = 7857.90862479147
x8 = -96.6039740978861
x9 = 16.4933614313464
x10 = 299.236700254428
x11 = 1227.57732939021
x12 = -16.4933614313464
x13 = -2.35619449019234
x14 = -77.7544181763474
x15 = -129.590696960579
x16 = 77.7544181763474
x17 = -4672.33367405142
x18 = 96.6039740978861
x19 = -35.3429173528852
x20 = -40.0553063332699
x21 = 73.0420291959627
x22 = -91.8915851175014
x23 = 40.0553063332699
x24 = -73.0420291959627
x25 = -58.9048622548086
x26 = 54.1924732744239
x27 = 21.2057504117311
x28 = 2.35619449019234
x29 = -21.2057504117311
x30 = 58.9048622548086
x31 = 115.453530019425
x31 = 115.453530019425