Sr Examen

Lang:

sin(x/5)=sqrt(2)/2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

           ___
   /x\   \/ 2 
sin|-| = -----
   \5/     2

\sin{\left(\frac{x}{5} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Simplificar

Solución detallada

Tenemos la ecuación

\sin{\left(\frac{x}{5} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

\frac{x}{5} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}

\frac{x}{5} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi

\frac{x}{5} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}

\frac{x}{5} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}

, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en

\frac{1}{5}

obtenemos la respuesta:

x_{1} = 10 \pi n + \frac{5 \pi}{4}

x_{2} = 10 \pi n + \frac{15 \pi}{4}

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)

Respuesta rápida [src]

     5*pi
x1 = ----
      4

x_{1} = \frac{5 \pi}{4}

     15*pi
x2 = -----
       4

x_{2} = \frac{15 \pi}{4}

x2 = 15*pi/4

Suma y producto de raíces [src]

suma

5*pi   15*pi
---- + -----
 4       4

\frac{5 \pi}{4} + \frac{15 \pi}{4}

5*pi

5 \pi

producto

5*pi 15*pi
----*-----
 4     4

\frac{5 \pi}{4} \frac{15 \pi}{4}

     2
75*pi 
------
  16

\frac{75 \pi^{2}}{16}

75*pi^2/16

Respuesta numérica [src]

x1 = -51.0508806208341

x2 = 98.174770424681

x3 = 3.92699081698724

x4 = -19.6349540849362

x5 = -153.152641862502

x6 = -27.4889357189107

x7 = 35.3429173528852

x8 = 66.7588438887831

x9 = 43.1968989868597

x10 = -90.3207887907066

x11 = 74.6128255227576

x12 = -2038.10823401638

x13 = -82.4668071567321

x14 = 11.7809724509617

x15 = -121.736715326604

x16 = -58.9048622548086

x17 = -1904.59054623881

x17 = -1904.59054623881